父亲犯罪，不可以断绝亲子关系。

一. 父子关系的法律性质

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，是基于自然血亲产生的直系血亲关系，这种关系在法律上具有不可解除性。无论父亲是否犯罪，都不会改变这一基本法律原则。即，亲生父子关系是无法通过法律程序解除的。

二. 法律义务的持续性

即便父亲犯罪，子女对父亲仍负有法定的赡养义务。当父亲年老体弱或生活困难时，子女需在经济、生活和精神上给予支持。这种义务是强制性的，不会因父亲的犯罪行为而消失。

三. 犯罪行为的独立性

父亲犯罪，应由其本人承担法律责任，如刑事责任、民事赔偿责任等。子女不会因与父亲的血缘关系而直接承担父亲的犯罪责任。法律明确区分了个体的法律责任，以确保每个人只对自己的行为负责。

四. 关系修复的重要性

虽然父亲的犯罪行为可能对家庭造成负面影响，但法律更鼓励家庭成员通过积极的方式解决问题、修复关系。家庭的稳定和和谐对个人的成长和社会的发展都至关重要。

综上所述，父亲犯罪并不能成为断绝亲子关系的理由。在法律上，亲生父子关系是不可断绝的，这一法律原则旨在保护血缘关系的稳定性和连续性，维护家庭的和谐。我建议您，尽管面临困境，但仍应努力寻求家庭关系的修复和和解，以维护家庭的完整和幸福。如有进一步需要，您可以继续咨询我。