结论：针对您干了半个月被辞退且未算休假的情况，您可以通过确认辞退性质、收集证据、与单位协商、申请调解及仲裁等步骤来维护自身权益。

1. 确认辞退性质

• 合法辞退：若单位因您不符合录用条件而辞退，且能提供相应证据（如试用期考核不合格记录等），则属于合法辞退，单位无需支付经济补偿。但需注意，单位需在试用期内明确录用条件，并在辞退时说明具体理由。
• 违法辞退：若单位无法证明您不符合录用条件，或辞退理由不合法（如因您提出合理诉求而报复性辞退），则属于违法辞退。此时，您有权要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金标准通常为半个月工资（若工作不满半年）。

2. 收集证据

为证明劳动关系及辞退情况，您需收集以下证据：

• 劳动合同：证明您与单位存在劳动关系。
• 工资记录：如银行流水、工资条等，证明您的工资水平及工作时长。
• 辞退通知：书面或电子形式的辞退通知，明确辞退时间及理由。
• 其他证据：如工作证、考勤记录、与单位沟通的记录等，辅助证明劳动关系及辞退事实。

3. 与单位协商

在收集证据后，您可先与单位沟通，要求其说明辞退理由并支付相应赔偿（若为违法辞退）。协商时，注意保持冷静，明确表达诉求，并记录协商过程（如录音、书面记录等）。

4. 申请调解

若协商无果，您可向当地劳动争议调解委员会申请调解。调解委员会将组织双方进行调解，力求达成和解协议。调解不收取费用，且程序相对简便。

5. 申请仲裁

若调解无果，您可在规定时效内（一般自知道或应当知道权利受侵害之日起一年）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁程序需提交仲裁申请书、证据材料等，并按照仲裁委员会的要求参加庭审。仲裁裁决具有法律效力，若单位不履行，您可向法院申请强制执行。

6. 关于休假问题

若您在半个月工作期间未享受法定休假（如周末休息日），且单位未安排补休或支付加班费，您可一并主张。根据《劳动法》规定，劳动者每日工作时间不超过8小时，平均每周工作时间不超过44小时。若单位安排加班，需支付加班费（工作日加班为工资的150%，休息日加班为工资的200%，法定节假日加班为工资的300%）。

行动建议：

• 立即收集证据，避免证据灭失。
• 与单位协商时，注意保留沟通记录。
• 若协商无果，及时申请调解或仲裁，避免超过时效。
• 如有需要，可寻求法律援助或咨询专业律师（如我）以获取更具体的指导。

法律后果提示：

• 若单位违法辞退且未支付赔偿，可能面临劳动行政部门的处罚及您的民事索赔。
• 若您未及时主张权利，可能因超过时效而丧失胜诉权。

如有进一步疑问或需具体指导，请直接向我咨询。