结论前置：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，第三次续签劳动合同时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。

一、法律规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

• 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
• 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
• 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

这意味着，在连续签订两次固定期限劳动合同后，如果劳动者没有违反法律法规或公司规章制度的行为（如严重失职、营私舞弊等），且不存在不能胜任工作等情形，劳动者有权要求与公司签订无固定期限劳动合同。当然，如果双方协商一致，也可以继续签订固定期限劳动合同。

二、实际操作流程

1. 用人单位的通知义务：在第二次劳动合同期满前，用人单位应提前合理时间（通常建议提前一个月左右）向劳动者发出续签劳动合同的意向通知，并明确告知劳动者公司愿意续签合同，同时说明拟续签合同的主要条款。

2. 征求劳动者意见：用人单位需明确询问劳动者是否愿意续签劳动合同，并进一步了解劳动者对于合同期限的意向。若劳动者未提出订立固定期限劳动合同，用人单位应主动提出订立无固定期限劳动合同。

3. 合同签订：双方就劳动合同的各项条款进行协商，确保条款符合法律规定，保障双方合法权益。协商一致后，签订书面的无固定期限劳动合同，合同中应明确注明“无固定期限劳动合同”字样及起始日期等关键信息。劳动合同应由用人单位和劳动者各执一份，用人单位需按规定将劳动合同文本交付给劳动者，并要求劳动者签收确认。

三、违规责任

如果用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位滥用固定期限劳动合同。

四、综合建议

• 在签订第三次劳动合同前，双方应确认前两份合同的履行情况，确保无遗留争议。
• 劳动者应保留好前两份合同及本次合同的所有相关文件，以便在需要时作为维权的依据。
• 如有任何疑问或争议，可以直接向我咨询，以确保自身权益得到妥善维护。

通过上述分析，我们可以清晰地了解到，在连续签订两次固定期限劳动合同后，第三次续签劳动合同时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，促进劳动关系的稳定。如有任何法律问题，欢迎随时向我咨询。