在劳动仲裁申请中，申请人在公告送达期间是可以增加仲裁请求的，但需满足一定条件。具体来说：

1. 时间条件：根据《劳动人事争议仲裁办案规则》及相关实践，申请人增加或变更仲裁请求，通常需要在举证期限届满前提出。公告送达期间，如果仍在举证期限内，申请人是有权增加仲裁请求的。但需注意，如果公告送达期已经超过了举证期限，那么增加仲裁请求可能会受到限制，具体需根据仲裁庭的审查和决定。

2. 仲裁庭审查：申请人提出增加仲裁请求后，仲裁庭会对其进行审查。如果仲裁庭认为增加的仲裁请求与案件相关，且符合受理条件，那么会通知被申请人，并给予被申请人答辩期（除非被申请人明确表示放弃答辩期）。

3. 仲裁期限重新计算：一旦申请人增加或变更了仲裁请求，仲裁期限将从受理增加、变更仲裁请求之日起重新计算。这意味着，整个仲裁过程可能会因此延长。

法律建议：

• 如果您作为申请人，在公告送达期间发现原有仲裁请求不完善，或出现了新情况需要增加仲裁请求，建议尽快与仲裁庭联系，了解具体的举证期限和增加请求的程序。
• 在提出增加仲裁请求前，务必准备好相关的证据材料，以支持您的请求。
• 如果公告送达期已经接近或超过了举证期限，且您确实需要增加仲裁请求，那么可以考虑与被申请人协商，看是否能够达成一致意见，以便更顺利地推进仲裁程序。

可能的法律后果：

• 如果您未能在规定时间内提出增加仲裁请求，或者仲裁庭审查后认为增加的请求不符合受理条件，那么您的增加请求可能会被驳回。
• 增加仲裁请求后，仲裁期限的重新计算可能会导致整个仲裁过程延长，这可能会增加您的时间成本和精力投入。

总之，在劳动仲裁申请中，申请人在公告送达期间增加仲裁请求是可能的，但需满足一定条件并遵循相应程序。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。