工厂厨师不讲卫生，工厂不一定能直接解除劳动关系，需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
1. 若公司规章制度明确且合法
- 规章制度内容：如果公司的规章制度中明确规定了厨房工作卫生未达标准属于严重违反规章制度的行为，并且这一规定是通过民主程序制定的（如经过职工代表大会或全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或职工代表平等协商确定），同时已经向员工进行了公示或告知。
- 解除合法性：在此情况下，如果工厂厨师不讲卫生，严重违反了公司的规章制度，工厂有权依据规章制度解除与该厨师的劳动关系，且这种解除通常会被认定为合法解除，无需向员工支付经济补偿。
2. 若公司规章制度不明确或程序不合法
- 规章制度缺失或不明确：如果公司没有明确的规章制度规定厨房工作卫生未达标准属于严重违反规章制度的行为，或者规章制度虽然存在但内容不明确、不具体。
- 程序不合法：如果规章制度的制定程序不合法，如未经民主程序制定，或者未向员工进行公示或告知。
- 解除违法性：在此情况下，如果工厂以厨师不讲卫生为由解除劳动关系，这种解除行为可能构成违法解除劳动合同。员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司按照经济补偿标准的两倍支付赔偿金。经济补偿的计算方式是根据员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准金额。
3. 实际操作建议
- 对于工厂：在解除劳动关系前，应确保有明确的规章制度作为依据，并且该规章制度已经通过合法程序制定并公示。同时，应收集充分的证据证明厨师不讲卫生的行为确实存在，并且该行为已经严重违反了规章制度。
- 对于厨师：如果认为工厂的解除行为违法，可以收集相关证据（如规章制度、解除通知、工作记录等）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂继续履行劳动合同或支付赔偿金。
总结来说，工厂厨师不讲卫生是否可以解除劳动关系，取决于公司的规章制度是否明确且合法，以及是否有充分的证据证明厨师的行为严重违反了规章制度。如果有问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。