若对方（用人单位）对法院终审判决劳动关系存在不服，主要有以下几种救济途径：
申请再审：
- 根据《民事诉讼法》的相关规定，用人单位可以在判决、裁定发生法律效力后的六个月内，向作出生效判决的上一级人民法院申请再审。
- 申请再审时，需要提供充分的再审理由，如新证据足以推翻原判决、原判决认定事实的主要证据是伪造的、适用法律确有错误等。
- 若人民法院驳回再审申请、逾期未对再审申请作出裁定，或者再审判决、裁定有明显错误，用人单位还可以进一步向人民检察院申请检察建议或抗诉。
向人民检察院申请检察建议或抗诉：
- 在法院驳回再审申请，或者再审判决、裁定有明显错误等情况下，用人单位可以向人民检察院申请检察建议或抗诉。
- 人民检察院会对申请进行审查，并在三个月内作出提出或者不予提出检察建议或者抗诉的决定。
寻求其他合法途径解决争议：
- 尽管终审判决具有终局性，但双方仍可以通过协商、调解等方式尝试解决争议。
- 如果存在可以执行回转的情形（如据以执行的判决被撤销等），用人单位还可以要求执行回转，即已执行的财产，人民法院应当作出裁定，责令取得财产的人返还；拒不返还的，强制执行。
在处理此类问题时，用人单位需要注意以下几点：
- 严格遵守期限：申请再审或向人民检察院申请检察建议、抗诉都有严格的期限限制，用人单位必须在法定时间内及时行动，否则可能会丧失救济机会。
- 准备充分证据：无论是申请再审还是向人民检察院申请检察建议、抗诉，都需要提供充分的证据来支持自己的主张。证据应当确凿、充分，能够证明原判决存在错误。
- 理性对待判决：尽管用人单位可能对终审判决不服，但应当理性对待法律判决的权威性。在寻求救济的同时，也应当考虑通过其他合法途径解决争议，如协商、调解等。
若用人单位未能在法定期限内采取有效救济措施，或者提供的证据不足以支持其主张，那么终审判决将具有终局性效力，用人单位需要履行判决确定的义务。因此，建议用人单位在收到终审判决后，及时咨询专业律师，评估救济途径的可行性和风险，以便做出明智的决策。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。