结论：在通过劳动仲裁向原公司主张劳动补偿金的过程中，是否会补交税收取决于多个因素，包括补偿金的性质、金额以及税法规定等，一般情况下，劳动补偿金本身不直接涉及补交税收的问题，但若补偿金中包含应税收入部分，则可能需要依法纳税。
一、劳动补偿金的性质与税收关系
劳动补偿金是用人单位在解除或终止劳动合同时，依法向劳动者支付的经济补偿。其性质主要是对劳动者因劳动关系解除而遭受的经济损失的补偿，而非劳动者的劳动收入。因此，从税收的角度来看，单纯的劳动补偿金并不属于应税收入，不需要直接缴纳个人所得税。
二、可能涉及税收的情况
补偿金中包含应税收入部分：
- 如果劳动补偿金中包含了如奖金、津贴等应税收入部分，那么这部分收入是需要依法缴纳个人所得税的。
- 在这种情况下，用人单位或劳动者在支付或接收补偿金时，应依法进行税务申报和缴纳。
补偿金金额超过法定标准：
- 虽然劳动补偿金本身不属于应税收入，但如果补偿金的金额超过了税法规定的免税额度（如有），那么超出部分可能需要依法纳税。
- 不过，通常情况下，劳动补偿金的金额并不会轻易超过免税额度，因此这种情况相对较少见。
三、劳动仲裁与税收的关系
- 劳动仲裁是解决劳动争议的一种法律途径，其目的是通过仲裁机构对争议事项进行公正、公平的裁决。
- 在劳动仲裁过程中，仲裁机构主要关注的是争议事项的合法性和合理性，而不会直接涉及税收问题。
- 但是，如果仲裁裁决中涉及了应税收入部分，那么当事人在执行裁决时，应依法进行税务申报和缴纳。
四、建议与注意事项
了解税法规定：
- 在主张劳动补偿金前，建议劳动者了解相关的税法规定，明确哪些部分属于应税收入，哪些部分不属于。
与用人单位协商：
- 在与用人单位协商劳动补偿金时，可以就税收问题进行明确约定，避免后续产生纠纷。
依法进行税务申报：
- 如果劳动补偿金中包含应税收入部分，建议劳动者或用人单位依法进行税务申报和缴纳，以避免税务风险。
咨询专业律师或税务师：
- 如果对税收问题存在疑问或不确定如何处理，建议咨询专业律师或税务师以获取更准确的法律意见和税务指导。
最后，如果您在劳动仲裁过程中遇到任何与税收相关的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。