核心结论：若做兼职导致手腕损伤且当时未察觉、过后才发现，能否获得赔偿以及如何赔偿，需根据具体情况判断，主要涉及是否构成工伤以及责任主体的认定等问题。以下分情况说明：
情况一：若构成工伤
- 认定工伤：根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。虽然您做的是兼职，但如果与用人单位建立了劳动关系（包括事实劳动关系），且手腕损伤是在从事兼职工作过程中因工作原因导致的，那么有可能被认定为工伤。例如，您在兼职搬运工作中，因搬运重物导致手腕扭伤，当时未察觉，过后疼痛加剧去医院检查发现损伤，这种情况就可能符合工伤认定条件。
- 赔偿项目及标准：
- 医疗费用：包括治疗工伤所需的挂号费、住院费、医疗费、药费、就医路费等，符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。
- 停工留薪期工资：在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
- 护理费：生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责。如果单位没有安排护理，由单位支付护理费。
- 一次性伤残补助金：如果经劳动能力鉴定构成伤残等级，根据伤残等级享受一次性伤残补助金。例如，十级伤残为7个月的本人工资。
- 申请流程：
- 申请工伤认定：用人单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 劳动能力鉴定：工伤认定后，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。劳动能力鉴定由用人单位、工伤职工或者其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。
- 享受工伤保险待遇：根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，享受相应的工伤保险待遇。
情况二：若不构成工伤
- 责任主体认定：如果不构成工伤，那么需要看是否存在其他责任主体。例如，如果是因第三人的原因导致手腕损伤，如在使用兼职单位提供的工具时，因工具存在质量问题导致受伤，且该工具是由第三方生产或提供的，那么可以向第三方主张侵权赔偿。
- 赔偿项目及标准：根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。具体赔偿标准根据实际损失和相关证据确定。
- 维权方式：可以通过与责任主体协商解决，如果协商不成，可以向人民法院提起民事诉讼，要求责任主体承担赔偿责任。
建议：
- 及时收集证据：包括证明劳动关系存在的证据（如劳动合同、工资支付凭证、工作证等）、证明手腕损伤与兼职工作有关的证据（如工作记录、同事证言、医疗诊断证明等）。
- 尽快申请工伤认定：如果认为可能构成工伤，应在规定的时间内申请工伤认定，以免超过时效。
- 咨询专业意见：由于工伤认定和赔偿问题比较复杂，建议您在处理过程中咨询专业律师，以确保您的合法权益得到充分保障。
如果您还有其他关于此问题的疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。