在行政案件再审被驳回后，当事人应先申请检察监督，而非直接抗诉。抗诉是检察监督后可能出现的一种结果。以下是对此问题的详细分析：
一、检察监督与抗诉的关系
检察监督和抗诉并非两个并列的救济或纠错程序。实际上，抗诉是申请检察监督后可能出现的一种结果。当行政案件再审被驳回后，当事人应首先向人民检察院申请检察监督，由检察院对案件进行审查。
二、申请检察监督的流程与结果
申请检察监督：
- 当事人应在再审申请被驳回后，按照法律规定向人民检察院提出检察监督的请求。
- 申请时，需提交检察监督申请书（或监督申请书）、原审裁判文书等相关材料。
检察院的审查结果：
- 不支持申请：若检察院审查后认为生效判决在案件事实认定、法律适用以及程序方面均无问题，则不会支持检察监督申请。
- 提出检察建议或再审检察建议：这属于一种“软监督”。检察院虽提出建议，但法院有权选择不采纳。
- 向省高检提请抗诉：若检察院认为案件符合抗诉条件，将向省高检提请抗诉。一旦省高检作出抗诉通知书，案件就必须重审。
三、抗诉的申请与条件
- 抗诉的申请：抗诉并非当事人直接申请，而是检察院在审查案件后，认为符合抗诉条件时，依法向法院提出的。
- 抗诉的条件：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，人民检察院对人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现违反法律、法规规定的，有权按照审判监督程序提出抗诉。这通常涉及事实认定错误、法律适用错误、审判程序违法等情形。
四、法律建议与后续行动
- 保留诉讼材料与证据：在整个处理过程中，当事人应妥善保留好相关的诉讼材料以及证据，因为这些材料和证据在后续可能进行的法律程序中会起到非常重要的作用。
- 关注法律及司法动态：当事人应时刻关注法律规定以及司法实践的动态变化，及时根据情况调整维权的策略。
- 寻求专业法律帮助：虽然我已提供了详细的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类法律问题时，建议当事人寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到最大程度的维护。
总结来看，在行政案件再审被驳回后，当事人应先向人民检察院申请检察监督。检察院在审查案件后，会根据情况决定是否提出检察建议、再审检察建议或向省高检提请抗诉。抗诉是检察监督后可能出现的一种结果，而非当事人直接申请的程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。