再审后，应当申请检察监督，而非直接申请抗诉。抗诉只是申请检察监督后可能出现的一种结果。以下是对此问题的详细分析：

一、检察监督与抗诉的关系

检察监督和抗诉并非两个并列的救济或纠错程序。实际上，抗诉是申请检察监督后，检察院根据案件具体情况作出的一种决定。当民事案件或行政案件申请再审被驳回后，当事人应向作出生效判决法院的同级检察院申请检察监督。

二、申请检察监督后的可能结果

申请检察监督后，一般会出现以下三种结果：

1. 检察院不支持申请：

   • 检察院在仔细审查后，如果认为生效判决在案件事实认定、法律适用以及程序方面均无问题，将不会支持检察监督申请。

2. 提出检察建议或再审检察建议：

   • 这属于一种“软监督”。检察院可能会提出检察建议或再审检察建议，但法院有权选择不采纳。即，即便检察院建议再审，法院也可以拒绝，不再重新审理该案。

3. 向省高检提请抗诉：

   • 一旦省高检作出抗诉通知书，案件就必须重审。但需要注意的是，案件被检察院抗诉并非当事人可以申请决定的，而是由检察院根据案件具体情况和法律规定来决定。

三、申请检察监督的具体流程

1. 确定申请对象：

   • 当事人应向作出生效判决法院的同级检察院申请检察监督。例如，如果生效判决是由中级人民法院作出的，那么当事人应向该中级人民法院的同级检察院（通常是市级检察院）申请检察监督。

2. 提交申请材料：

   • 当事人需要递交检察监督申请书（或称为监督申请书），并附上相关证据材料。

3. 等待审查结果：

   • 检察院在收到申请后，将围绕申请监督的理由、争议焦点等对案件进行全面审查，并根据案件具体情况作出相应的决定。

四、特殊情形下的抗诉申请

在行政诉讼中，如果地方各级人民检察院发现同级人民法院已经发生法律效力的行政判决、裁定具有法定再审情形，且符合提请抗诉的条件（如原判决、裁定适用法律、法规确有错误，或审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊行为等），则应当提请上一级人民检察院抗诉。但这一过程仍然是通过申请检察监督来启动的。

建议：在再审申请被驳回后，当事人应及时向作出生效判决法院的同级检察院申请检察监督，并按照要求提交相关材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。