在民事案件再审被驳回后，既可以选择申请检察监督，也可以选择申请院长纠错，但两者在程序、适用情形及法律效果上存在差异，需根据具体情况选择更合适的途径。以下是对这两种途径的详细分析：
一、申请检察监督
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十五条：“地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第二百零七条规定情形之一的，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，可以向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案；也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。”
适用情形：
- 当再审申请被驳回后，如果认为原判决、裁定存在《民事诉讼法》第二百零七条规定的情形（如证据不足、适用法律错误等），或者调解书损害国家利益、社会公共利益，可以向人民检察院申请检察监督。
法律效果：
- 人民检察院提出检察建议或抗诉后，人民法院应当再审。这为当事人提供了另一种启动再审程序的途径。
操作建议：
- 在申请检察监督时，应准备充分的证据材料，证明原判决、裁定存在错误或调解书损害国家利益、社会公共利益。
- 可以向同级人民检察院提出申请，也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。
二、申请院长纠错
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零五条：“各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误，认为需要再审的，应当提交审判委员会讨论决定。”
适用情形：
- 当再审申请被驳回后，如果认为原判决、裁定、调解书存在错误，且这种错误是法院内部可以发现的（如审判程序违法、事实认定不清等），可以向法院院长申请纠错。
法律效果：
- 法院院长认为需要再审的，会提交审判委员会讨论决定。如果审判委员会决定再审，则会启动再审程序。
操作建议：
- 在申请院长纠错时，应明确指出原判决、裁定、调解书中的错误，并提供相应的证据材料。
- 可以向作出原判决、裁定的法院的院长提出申请，也可以向上级法院反映情况，请求上级法院督促下级法院院长纠错。
三、选择建议
如果认为原判决、裁定存在明显错误，且这种错误是法院内部可以发现的：
- 可以优先考虑申请院长纠错，因为这种方式更直接，且如果法院院长认为需要再审，会更快地启动再审程序。
如果认为原判决、裁定存在复杂或隐蔽的错误，或者调解书损害国家利益、社会公共利益：
- 可以优先考虑申请检察监督，因为人民检察院具有更强的法律监督职能，能够更全面地审查案件，并提出检察建议或抗诉。
无论选择哪种途径：
- 都应准备充分的证据材料，以支持自己的申请。
- 都应了解并遵守相关的法律程序和规定，以确保申请的合法性和有效性。
最后需要强调的是，申请检察监督和申请院长纠错并不是互斥的，当事人可以根据具体情况选择其中一种或两种途径同时进行。如果对具体操作或法律效果有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。