再审申请被驳回后，应申请检察监督，而非直接申请抗诉。下面我来详细解释：
核心结论解释
当民事案件的再审申请被驳回后，当事人可以向检察院申请检察监督。检察监督是一个更广泛的程序，它可能包括提出检察建议、再审检察建议，或者在某些情况下，提请抗诉。但抗诉并不是当事人可以直接申请的程序，而是检察院在审查后，认为符合抗诉条件时，才会向同级或上级法院提出的。
法律依据与详细分析
检察监督与抗诉的关系：
- 检察监督是检察院对法院民事裁判的一种监督方式，它涵盖了多种可能的监督手段，包括提出检察建议、再审检察建议，以及提请抗诉。
- 抗诉是检察监督中最为严厉的一种手段，它意味着检察院认为法院的裁判存在重大错误，需要法院重新审理。但抗诉的提出是有严格条件的，并且由检察院决定，而不是由当事人直接申请。
再审申请被驳回后的救济途径：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的民事裁判，认为有错误的，可以向人民法院申请再审。但如果再审申请被驳回，当事人就可以向检察院申请检察监督。
- 检察院在收到当事人的监督申请后，会进行审查。如果认为符合监督条件，检察院可以提出再审检察建议，或者提请抗诉。但需要注意的是，检察院并不一定会提请抗诉，这取决于案件的具体情况和检察院的判断。
申请检察监督的具体操作：
- 当事人需要在两年内，向作出生效判决法院的同级检察院（一般是中院对应的同级检察院）申请检察监督。
- 申请时需要递交检察监督申请书或监督申请书，详细说明申请监督的理由和依据。
实际应用建议
- 在申请检察监督前，当事人可以先行咨询专业律师，对案件进行全面评估，以确定是否有必要申请检察监督以及申请的具体策略。
- 申请检察监督时，应准备充分的证据和材料，以支持自己的监督申请。
- 如果检察院决定不提请抗诉或未给出满意的监督结果，当事人还可以考虑通过其他合法途径维护自己的权益，如向相关部门反映情况或寻求媒体支持等。但需要注意的是，这些途径并不能替代检察监督这一法定救济程序。