工厂在签订劳动合同后不给予员工的行为是违法的，员工有权采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您提供的详细分析和建议：

一、法律依据与合同重要性

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十六条的规定，劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。该法条明确要求，劳动合同文本应当由用人单位和劳动者各执一份。劳动合同对于保障员工的权益至关重要，它明确了工作内容、工作地点、工作时间、休息休假、劳动报酬、社会保险等关键条款，是员工维护自身权益的重要依据。

二、与用人单位协商

1. 沟通协商：员工应首先尝试与工厂的人力资源部门或管理层进行沟通，明确指出自己有权持有一份劳动合同，并要求工厂及时提供。这种方式直接且便捷，若工厂态度积极并愿意配合，问题往往能迅速得到解决。
2. 留存记录：在协商过程中，员工应留存好相关的沟通记录，如邮件、短信、通话录音等，以备后续维权之需。

三、向劳动监察部门投诉

1. 投诉准备：若协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门进行投诉。投诉时需准备充分的证据材料，如工作证、考勤记录、工资发放记录等，以证明自己与工厂的劳动关系及工厂不提供劳动合同的事实。
2. 投诉流程：员工可以通过拨打投诉举报电话或直接到劳动监察部门的办公地点现场投诉。劳动监察部门将依法对工厂进行调查，并在查证属实后责令其限期改正，确保员工获得应有的劳动合同。

四、申请劳动仲裁或提起诉讼

1. 劳动仲裁：若劳动监察部门的处理结果不满意或工厂仍不改正，员工可以在规定的仲裁时效内向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。申请劳动仲裁时需提交书面仲裁申请，并载明劳动者和用人单位的基本信息、仲裁请求及所根据的事实和理由等事项。
2. 提起诉讼：如对仲裁结果不服，员工还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

五、寻求法律援助与咨询

在维权过程中，员工如感到困惑或认为自己的权益受到了严重侵害，可以寻求专业律师的帮助。律师将提供专业的法律建议，帮助员工制定合适的维权策略，并解答员工在法律方面的疑问。

六、保留证据的重要性

在整个维权过程中，员工应妥善保留所有与工厂沟通和维权的记录，包括邮件、短信、通话录音、聊天记录等。这些记录在未来的法律程序中可能作为重要证据使用，有助于证明员工的权益和工厂的违法行为。

总结与建议：面对工厂签订劳动合同但不给予员工的情况，员工应依法采取相应措施来维护自己的合法权益。通过协商、投诉、法律援助、劳动仲裁或诉讼等途径，员工可以确保自己获得应有的劳动合同和相应的法律保障。同时，员工在维权过程中应保留好相关证据，以便在需要时提供证明。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。