案发后自动投案，立案后未传唤直接抓捕，在符合一定条件下可以认定自首。以下是对此问题的详细分析：
一、自首的认定条件
根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，自首分为一般自首和特别自首两种情况，其认定条件主要包括：
自动投案：
- 自动投案是指犯罪嫌疑人在犯罪事实被司法机关发觉前，或者虽被发觉但尚未受到讯问、未被采取强制措施、未被群众扭送时，主动、直接向公安机关、人民检察院或人民法院投案的行为。
- 在本案中，若犯罪嫌疑人在案发后主动投案，尽管立案后未受到传唤直接被抓捕，但只要其投案行为发生在被采取强制措施之前，且符合自动投案的主动性要求，即可视为自动投案。
如实供述：
- 如实供述是指犯罪嫌疑人自动投案后，必须如实交代自己的主要犯罪事实，不得隐瞒关键情节或虚假供述。
- 犯罪嫌疑人在投案后，应如实供述自己的全部罪行，包括犯罪的时间、地点、方法、手段、结果等关键要素。若其隐瞒了重要事实或虚假供述，则不能认定为自首。
二、立案后未传唤直接抓捕对自首认定的影响
不影响自动投案的认定：
- 立案后未传唤直接抓捕，并不意味着犯罪嫌疑人失去了自动投案的机会。只要其在被抓捕前主动向司法机关投案，并符合自动投案的主动性要求，即可视为自动投案。
需结合如实供述情况综合判断：
- 自首的认定不仅要求自动投案，还要求如实供述。因此，在立案后未传唤直接抓捕的情况下，需结合犯罪嫌疑人是否如实供述自己的罪行来综合判断是否构成自首。
三、特殊情况的考量
犯罪嫌疑人是否明知会被抓捕：
- 若犯罪嫌疑人明知自己会被抓捕而主动投案，并如实供述自己的罪行，这体现了其悔罪态度和主动接受法律制裁的意愿，更有可能被认定为自首。
抓捕行为是否对投案意愿产生影响：
- 若抓捕行为并未对犯罪嫌疑人的投案意愿产生实质性影响，即其投案行为是出于自愿而非被迫，那么这并不影响自首的认定。
四、法律建议
主动投案并如实供述：
- 对于犯罪嫌疑人而言，若希望被认定为自首以获得从轻或减轻处罚的机会，应主动投案并如实供述自己的罪行。
咨询专业律师：
- 在涉及自首认定的复杂案件中，建议犯罪嫌疑人及其家属咨询专业律师以获取更准确的法律意见和辩护策略。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会结合您的具体情况给出专业的法律建议。
案例参考：
假设某犯罪嫌疑人在案发后主动向公安机关投案，并如实供述了自己的全部罪行。尽管公安机关在立案后未对其进行传唤而直接抓捕，但因其投案行为发生在被采取强制措施之前，且符合自动投案和如实供述的要求，最终被认定为自首并获得了从轻或减轻处罚的机会。