司机因二十几天没休息而得病，单位是否应负责需视具体情况而定，但一般情况下，若单位存在过错且该过错与司机得病存在因果关系，单位可能需要承担相应责任。以下从不同角度进行分析：
一、单位责任的法律基础
劳动法规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，用人单位有义务保障劳动者的休息权。若单位安排的工作时间过长，导致劳动者无法得到充分休息，可能违反了劳动法的规定。
- 若司机因长时间工作、缺乏休息而得病，且该病与长时间工作有直接因果关系，单位可能因未履行保障劳动者休息权的义务而承担责任。
工伤保险条例：
- 根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或者患职业病的，应当认定为工伤。但“得病”是否属于工伤，需看是否满足“职业病”或“因工作原因受到事故伤害”的条件。
- 若司机所患疾病被认定为职业病，或者与长时间驾驶、缺乏休息等工作因素有直接关联，且符合工伤认定条件，则单位应承担工伤保险责任。
二、单位可能承担的责任类型
民事赔偿责任：
- 若单位未履行保障劳动者休息权的义务，导致司机得病，且该病给司机造成了经济损失（如医疗费、误工费等），单位可能需要承担民事赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费等因疾病产生的直接经济损失。
行政责任：
- 若单位违反劳动法规定，安排劳动者超时工作，劳动行政部门可能对单位进行行政处罚，如罚款、责令改正等。
三、具体情境分析
若单位存在过错：
- 如单位明知司机已长时间工作、缺乏休息，仍强制要求其继续工作，导致司机得病，单位可能需承担上述民事赔偿责任和行政责任。
若单位无过错：
- 如司机因个人原因（如自身健康状况、生活习惯等）得病，且与单位的工作安排无直接关联，单位可能无需承担责任。
四、建议与措施
收集证据：
- 司机应收集相关证据，如工作记录、医疗证明等，以证明其得病与长时间工作、缺乏休息有关。
与单位协商：
- 司机可先与单位协商，要求单位承担相应责任。若协商无果，可向劳动行政部门投诉或提起劳动争议仲裁。
寻求法律援助：
- 若司机对法律程序不熟悉或认为自身权益受到严重侵害，可寻求专业律师的法律援助。
总结来看，司机因二十几天没休息而得病，单位是否应负责需根据具体情况判断。若单位存在过错且该过错与司机得病存在因果关系，单位可能需要承担相应责任。司机应收集证据、与单位协商，并在必要时寻求法律援助。如有进一步疑问或需要具体法律建议，可直接向我咨询。