针对您提出的“嫌疑人虚开增值税发票刑事案件法院传票已收到后嫌疑人死亡会留下案底吗”这一问题，我们可以从法律程序和案底留存的角度进行详细分析。

首先，我们需要明确的是，案底通常指的是个人因犯罪行为而被司法机关记录在案的犯罪记录。这种记录会对个人的未来生活、工作乃至社会评价产生深远影响。然而，在犯罪嫌疑人死亡的情况下，案底的留存会受到其死亡时案件所处司法阶段的影响。

具体到您的问题，嫌疑人已经收到了法院的传票，这意味着案件已经进入了法院的审理阶段。但即便如此，如果嫌疑人在审理过程中死亡，根据司法程序，法院通常会作出停止审理的决定。这是因为在嫌疑人死亡后，其作为诉讼主体的资格已经丧失，无法再继续参与诉讼程序。

进一步地，如果法院在审理过程中发现足以证明嫌疑人无罪的证据，还可能作出无罪判决。但无论法院是停止审理还是作出无罪判决，对于已死亡的嫌疑人而言，其涉案记录都不会作为案底留存。这是因为案底的留存通常与对犯罪嫌疑人的定罪处罚相关联，而嫌疑人死亡后，这一关联已经不存在。

综上所述，在嫌疑人虚开增值税发票刑事案件中，如果嫌疑人在收到法院传票后死亡，且案件尚未作出有罪判决，那么其不会留下案底。这是因为根据司法程序，一旦嫌疑人去世，案件的处理将依据其所在的司法阶段而有所不同，且通常不会将涉案记录作为案底留存。

希望这一解答能够清晰、详细地解答您的疑问。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告知。