针对您提出的“公司涉嫌虚开增值税专用发票，犯罪嫌疑人死亡，是否可以不起诉”的问题，我们可以从法律的角度进行详细分析。
首先，根据《刑事诉讼法》及相关法律规定，人民检察院在审查起诉阶段，对于某些特定情形，是有权作出不起诉决定的。这些情形包括但不限于法定不起诉、酌定不起诉、证据不足不起诉以及合规不起诉等。
针对您的情况，最直接相关的是法定不起诉中的一种情形，即“犯罪嫌疑人死亡”。在侦查或审查起诉阶段，如果犯罪嫌疑人死亡，那么依法应作出不起诉决定。这是因为，刑事责任的追究是基于犯罪嫌疑人的个人行为，而当犯罪嫌疑人死亡后，其刑事责任能力已经终止，再对其进行刑事追究已经没有实际意义，同时也为了节约司法资源，所以通常会作出不起诉处理。
除此之外，虽然与您的情况不直接相关，但我们也了解一下其他可能的不起诉情形：
酌定不起诉：这主要适用于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的情况。例如，虚开金额较小，且犯罪嫌疑人具有自首、立功等从轻、减轻处罚情节的，或者主观恶性较小，非出于骗取国家税款故意等情形。
证据不足不起诉：如果现有证据无法充分证明犯罪嫌疑人的虚开行为，或者存在真实交易可能性无法排除的，那么也可能作出不起诉决定。
合规不起诉：这主要适用于企业主动发现并报告虚开行为，积极整改、消除违法经营行为，并依法补缴税款、滞纳金和罚款的情况。
回到您的情况，由于犯罪嫌疑人已经死亡，根据法定不起诉的规定，人民检察院应当对其作出不起诉决定。这意味着，该犯罪嫌疑人将不再承担刑事责任。但需要注意的是，虽然被不起诉后犯罪嫌疑人不再承担刑事责任，但公司可能仍需承担行政处罚和民事赔偿责任。税务机关可能对虚开发票行为进行处罚，并要求补缴税款和滞纳金。
建议：
综上所述，对于您提出的问题，答案是：在公司涉嫌虚开增值税专用发票，且犯罪嫌疑人死亡的情况下，人民检察院应当依法作出不起诉决定。