关于虚开普通发票起诉案是否会对当事人留下案底的问题，我可以明确地给出以下回答：

如果当事人因虚开普通发票被判处刑罚，那么会留下案底。

详细解释：

1. 案底的定义：

   • 案底一般指某人过去犯法或犯罪行为的记录，又称犯罪人员犯罪记录制度。在我国法律中，这通常指的是有过刑事犯罪前科的档案记录，该犯罪档案一般存放于公安部门。

2. 虚开发票罪的后果：

   • 如果当事人被确认犯有虚开发票罪，并因此受到刑事处罚（如有期徒刑、拘役等），那么这一犯罪记录将会被保存在公安部门的档案中，形成案底。

3. 案底的影响：

   • 有了案底，可能会对当事人的直系子女今后的政审造成一定影响。例如，在报考某些公务员岗位或涉及国家安全、敏感领域的职位时，政审可能会更加严格，案底可能会成为不利因素。

4. 查询案底的方式：

   • 当事人本人可以持有效证件去公安机关查询自己是否有案底。

5. 特殊情况的说明：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，如果犯罪时不满十八周岁，且被判处五年有期徒刑以下刑罚的，相关犯罪记录应当予以封存。但请注意，这并不意味着案底完全消除，而是在特定情况下（如司法机关办案需要或有关单位根据国家规定进行查询）才可能被提供。

综上所述，虚开普通发票起诉案如果导致当事人被判处刑罚，那么会留下案底，并对当事人的未来生活产生一定影响。因此，建议当事人务必遵守法律法规，避免涉及任何违法犯罪行为。