结论：虚开普票开听证会后不起诉，一般情况下不会有案底，但也存在特殊情况。以下为你详细分析：

不起诉决定与案底的关系

• 不起诉决定意味着什么：在刑事诉讼中，不起诉决定是检察机关对案件审查后，认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，或者依法不应追究刑事责任，或者犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚，而作出的终止诉讼的决定。这表明从法律程序上，犯罪嫌疑人没有被认定为有罪。
• 案底的定义：案底通常指的是某人过去犯法或犯罪行为的记录，也就是刑事犯罪记录，一般存放在公安部门与相关国家机关。只有经过法院判决有罪的人，才会留下案底。

虚开普票开听证会后不起诉的常见情况

• 法定不起诉情形：如果虚开普票的行为不构成犯罪，比如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，或者犯罪已过追诉时效期限的等情况，检察机关会作出法定不起诉决定。这种情况下，由于行为本身不构成犯罪，自然不会有案底。例如，某公司偶尔一次虚开了一张金额极小的普通发票，且没有造成任何实际危害后果，经检察机关审查认为不构成犯罪，作出不起诉决定，该公司相关人员就不会有案底。
• 酌定不起诉情形：对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，检察机关可以作出酌定不起诉决定。比如，虚开普票的金额较小，犯罪嫌疑人认罪态度好，积极退赃，有悔罪表现等，检察机关可能会酌情不起诉。这种情况下，一般也不会留下案底。例如，小张为了帮朋友完成业绩，虚开了一张金额不大的普通发票，事后认识到错误，积极配合调查并退还了相关款项，检察机关考虑到其情节轻微，作出不起诉决定，小张就不会有案底。

特殊情况

• 相对不起诉后的再犯罪风险记录：虽然不起诉决定本身不意味着有案底，但如果犯罪嫌疑人在之后再次犯罪，之前的不起诉情况可能会在司法机关的记录中被提及，作为对其人身危险性和社会危害性评估的参考因素。不过，这并不等同于传统意义上的案底。
• 行政处罚记录：虚开普票的行为即使不构成犯罪，也可能违反了相关的行政法规，会受到行政处罚，如罚款、没收违法所得等。行政处罚记录会保存在相关行政机关的档案中，但这与刑事案底是不同的概念。例如，某企业虚开普票被税务机关查处，虽然检察机关作出不起诉决定，但税务机关可能会对企业进行罚款等行政处罚，该企业会有行政处罚记录。

建议：如果你或身边的人涉及虚开普票的情况，且已经经历了开听证会等程序，对是否会留下案底等问题存在疑虑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你详细分析解答。