关于虚开普通发票（这里主要参照虚开增值税发票的相关法律原则进行说明，因为普通发票与增值税发票在虚开行为的法律定性上有相似性）在何种情况下可能不起诉，这确实是一个涉及多方面法律考量的问题。以下是我为您详细梳理的不起诉可能情形及相关解释：
一、法定不起诉
无犯罪事实：
- 如果经调查发现，所谓的“虚开行为”实际上并不存在，或者所涉发票虽有形式上的瑕疵，但实质上并不构成虚开，那么人民检察院应当作出不起诉决定。
已过追诉时效：
- 根据《刑法》的相关规定，犯罪经过一定的追诉时效期限后，如果不再存在延长的情形，人民检察院应不予追诉。
犯罪嫌疑人死亡：
- 在侦查或审查起诉阶段，如果犯罪嫌疑人死亡，由于其刑事责任具有人身专属性，人民检察院应依法作出不起诉决定。
其他法定免予追究情形：
- 如存在其他法律特别规定对特定虚开情形免予追究刑事责任的，人民检察院也应不起诉。
二、酌定不起诉
情节轻微：
- 如果虚开的金额较小，且犯罪嫌疑人具有自首、立功等从轻、减轻处罚的情节，人民检察院可以考虑不起诉。例如，虚开税款数额刚达立案标准，但嫌疑人主动投案并如实供述，积极补缴税款和滞纳金，且未造成实际损失。
主观恶性较小：
- 如果犯罪嫌疑人并非出于骗取国家税款的故意，而是由于经营管理不善或对税收政策理解有误导致的虚开，并且及时纠正并配合调查，人民检察院也可以考虑不起诉。
赔偿损失并取得谅解：
- 如果犯罪嫌疑人已经赔偿了全部税款损失，并取得了税务机关的谅解，人民检察院可以酌情不起诉。
初犯且积极配合调查：
- 如果犯罪嫌疑人是初犯，且积极配合调查，表现出真诚的悔罪态度，人民检察院也可以考虑不予起诉。
三、证据不足不起诉
交易真实性无法查明：
- 如果现有证据无法充分证明交易的虚假性，或者存在真实交易的可能性无法排除，人民检察院应作出不起诉决定。
主观故意证据不足：
- 如果不能证明犯罪嫌疑人明知是虚开行为而故意为之，即主观故意证据不足，人民检察院也应作出不起诉决定。
四、合规不起诉（针对企业）
- 如果企业主动发现并报告虚开行为，积极整改、消除违法经营行为，依法补缴税款、滞纳金和罚款，并承诺不再实施类似行为，检察机关可以探索实施合规不起诉制度。
实际操作建议
- 积极配合调查：犯罪嫌疑人应积极配合司法机关的调查工作，如实供述自己的罪行。
- 主动退赃并表现悔罪：主动退还非法所得，表现出真诚的悔罪态度，争取受害方的谅解。
- 寻求专业法律帮助：及时咨询并委托专业律师进行辩护，了解相关法律规定和司法实践，为争取不起诉提供有力支持。
注意事项
- 即使被不起诉，犯罪嫌疑人仍可能需承担行政处罚和民事赔偿责任。
- 受害方如果认为不起诉决定不符合法律规定，可以向上级检察机关申请复议。
综上所述，虚开普通发票在何种情况下可能不起诉，需要综合考虑犯罪事实、证据情况、犯罪嫌疑人的悔罪表现以及社会危害程度等多方面因素。希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。