关于您提出的“虚开普通增值税发票怎么才能不起诉”的问题，这是一个涉及法律程序的复杂问题，需要从多个角度进行综合考量。以下是我为您详细梳理的解答：
一、不起诉的法定情形
无犯罪事实：
- 如果经调查发现，所谓的“虚开行为”实际上并不存在，或者所涉发票虽有形式上的瑕疵，但实质上并不构成虚开，那么根据《刑事诉讼法》的相关规定，人民检察院应当作出不起诉决定。
已过追诉时效：
- 根据《刑法》第八十七条的规定，犯罪经过相应的追诉时效期限后，如果不再存在延长的情形，那么人民检察院也应作出不起诉决定。
犯罪嫌疑人死亡：
- 在侦查或审查起诉阶段，如果犯罪嫌疑人死亡，那么根据法律规定，人民检察院应依法作出不起诉决定。
二、酌定不起诉的情形
情节轻微：
- 如果虚开的金额较小，且犯罪嫌疑人具有自首、立功等从轻、减轻处罚的情节，那么人民检察院可以考虑作出不起诉决定。例如，虚开税款数额刚达立案标准，但嫌疑人主动投案并如实供述，积极补缴税款和滞纳金，且未造成实际损失。
主观恶性较小：
- 如果犯罪嫌疑人并非出于骗取国家税款的故意，而是由于经营管理不善或对税收政策理解有误导致的虚开，并且及时纠正并配合调查，那么人民检察院也可以考虑作出不起诉决定。
赔偿损失并取得谅解：
- 如果犯罪嫌疑人已经赔偿了全部税款损失，并取得了税务机关的谅解，那么人民检察院在酌情考虑后，也可能作出不起诉决定。
初犯且积极配合调查：
- 如果犯罪嫌疑人是初犯，且积极配合调查，表现出真诚的悔罪态度，那么人民检察院也有可能作出不起诉决定。
三、证据不足不起诉的情形
交易真实性无法查明：
- 如果现有证据无法充分证明交易的虚假性，或者存在真实交易的可能性无法排除，那么人民检察院应作出不起诉决定。
主观故意证据不足：
- 如果不能证明犯罪嫌疑人明知是虚开行为而故意为之，那么由于证据不足，人民检察院也应作出不起诉决定。
四、合规不起诉的情形
- 如果企业主动发现并报告虚开行为，积极整改、消除违法经营行为，依法补缴税款、滞纳金和罚款，并承诺不再实施类似行为，那么检察机关可以探索实施合规不起诉制度。
五、实际操作建议
积极配合调查：
- 犯罪嫌疑人应积极配合检察机关的调查工作，如实供述自己的罪行，提供相关证据材料。
主动自首并退赃：
- 如果犯罪嫌疑人能够主动自首，并退还全部非法所得，那么这将有助于争取不起诉的决定。
寻求法律帮助：
- 犯罪嫌疑人应尽快寻求专业律师的帮助，通过法律途径进行专业辩护，向检察机关申请不起诉。
了解相关法律规定和司法实践：
- 犯罪嫌疑人及其家属应充分了解相关法律规定和司法实践，以便更好地应对法律程序，争取有利的法律后果。
六、法律后果与救济途径
- 虽然被不起诉后犯罪嫌疑人不再承担刑事责任，但可能仍需承担行政处罚和民事赔偿责任。税务机关可能对虚开发票行为进行处罚，并要求补缴税款和滞纳金。
- 如果认为不起诉决定不符合法律规定，受害方可以向上级检察机关申请复议。上级检察机关将对案件进行重新审查，并决定是否维持原决定或重新作出起诉决定。
综上所述，虚开普通增值税发票案件的不起诉决定是一个综合考量多方面因素的过程。犯罪嫌疑人及其家属应充分了解相关法律规定和司法实践，积极配合调查，主动自首并退赃，寻求法律帮助，以争取有利的法律后果。同时，受害方也应了解自身的救济途径，以维护自身合法权益。