事业编人员在外兼职健身教练是否会被开除，需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度为您详细分析：

1. 事业单位管理规定角度

根据《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关规定，事业单位工作人员应当遵守国家法律法规和单位规章制度，不得从事与本职工作无关的有偿兼职活动，特别是当这种兼职可能影响本职工作、损害单位利益或造成不良社会影响时。

• 若兼职行为违反单位规定：如果事业单位有明确的规章制度禁止员工在外兼职，或者兼职行为被单位认定为违反职业道德、影响工作秩序等，那么单位有权依据规定对员工进行处分，包括警告、记过、降低岗位等级或者撤职、开除等。
• 若兼职行为未违反单位规定：如果单位没有明确的禁止性规定，或者兼职行为并未影响本职工作、未损害单位利益，那么单位可能不会因此开除员工。但员工仍需注意，兼职行为不得违反国家法律法规和公序良俗。

2. 兼职行为性质角度

• 合法兼职：如果健身教练的兼职行为是合法的，比如利用业余时间进行，且未使用单位资源或影响工作，那么这种兼职行为通常不会被视为严重违规。但员工仍需确保兼职行为不会与本职工作产生冲突或利益输送等问题。
• 非法兼职或违规兼职：如果兼职行为涉及违法活动（如未经许可从事健身教练业务、偷逃税款等），或者兼职行为严重影响了本职工作（如频繁请假、工作态度消极等），那么单位有权依据相关规定对员工进行严肃处理，包括开除。

3. 实际操作与证据角度

• 单位发现与处理：在实际操作中，单位发现员工在外兼职后，通常会进行调查核实。如果确认兼职行为违反了单位规定或法律法规，单位会依据相关规定进行处理。处理过程中，单位会注重证据的收集和程序的合法性。
• 员工权益保护：作为员工，如果认为单位的处理决定不公正或违法，可以通过合法途径维护自己的权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼等。

建议与注意事项

1. 了解并遵守单位规定：在兼职前，务必了解并遵守所在单位的规章制度和职业道德要求。
2. 确保兼职行为合法合规：兼职行为应合法合规，不得违反国家法律法规和公序良俗。
3. 注意兼职行为对本职工作的影响：确保兼职行为不会影响本职工作的质量和效率。
4. 保留相关证据：在兼职过程中，注意保留相关证据（如兼职合同、收入证明等），以备不时之需。

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