结论：工人与公司解除劳动合同后24小时内突然死亡，公司是否有责任需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、若死亡原因与工作无关
法律责任：
- 在一般情况下，如果工人的死亡原因与工作无关，比如是因个人健康问题（如心脏病突发）或其他非工作原因导致的死亡，那么公司通常不需要承担法律责任。
- 这是因为，一旦劳动合同解除，工人与公司之间的劳动关系即告终止，公司不再对工人的个人健康或生活状况承担法律责任。
特殊情况：
- 然而，如果公司在解除劳动合同过程中存在违法行为（如违法解除、未支付应得的经济补偿等），且这些行为与工人的死亡存在间接关联（如因被违法解除而精神压力过大导致死亡），那么公司可能需要承担一定的法律责任。但这种情况较为罕见，且需要具体的证据支持。
二、若死亡原因与工作有关（尽管已解除劳动合同）
工伤认定：
- 通常情况下，工伤认定是在劳动关系存续期间进行的。如果工人已经与公司解除了劳动合同，那么一般不再进行工伤认定。
- 但是，如果工人的死亡是由于在劳动关系存续期间因工作原因受到的伤害或职业病导致的，且在解除劳动合同后的一定时间内（如48小时内）死亡，那么根据相关规定，可能仍会被视为工伤。不过，这种情况下的工伤认定和赔偿程序会相对复杂，且需要具体的证据支持。
公司责任：
- 如果工人的死亡被认定为工伤，且与公司在劳动关系存续期间的行为有关，那么公司可能需要承担相应的工伤赔偿责任。这包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 但需要注意的是，由于劳动合同已经解除，公司在承担工伤赔偿责任时可能会面临一些法律上的挑战和争议。
三、其他考虑因素
合同条款：
- 如果劳动合同或相关协议中有关于解除劳动合同后工人死亡责任承担的特别约定，那么这些约定将具有法律效力，并可能影响公司的责任承担。
道德和社会责任：
- 除了法律责任外，公司还可以从道德和社会责任的角度出发，对工人的家属进行适当的慰问和帮助。这有助于维护公司的形象和声誉，并促进社会的和谐与稳定。
建议：
- 对于公司而言，在解除劳动合同时应确保合法合规，避免违法行为导致的法律责任。
- 如果工人的死亡与公司有关或存在争议，建议公司及时与工人的家属进行沟通协商，并寻求法律专业人士的帮助以妥善处理相关事宜。
- 有问题可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。