员工在下班后死亡，公司是否有责任需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 是否构成工伤：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤通常指的是在工作时间内、因工作原因受到的事故伤害，或者在工作场所内、因履行工作职责受到的暴力等意外伤害。如果员工在下班后死亡，且死亡原因与工作无直接关联，如突发疾病死亡且非因工作原因导致，那么一般不构成工伤，公司无需承担工伤赔偿责任。
   • 但是，如果员工在下班后，因工作原因（如加班后回家途中发生非本人主要责任的交通事故）受到伤害导致死亡，或者存在《工伤保险条例》中规定的其他视同工伤的情形（如在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡，且该突发疾病与工作有关联），那么公司可能需要承担工伤赔偿责任。

2. 公司是否存在过错：

   • 即使员工下班后的死亡不构成工伤，如果公司存在过错，如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训、未履行对员工的健康监护义务等，且这些过错与员工的死亡存在因果关系，那么公司可能需要承担相应的民事赔偿责任。
   • 例如，如果公司明知员工存在健康问题，却未采取合理措施进行干预或调整工作岗位，导致员工在下班后因健康问题死亡，公司可能因未尽到关爱义务而承担一定责任。

3. 其他特殊情况：

   • 如果员工下班后的死亡是由于公司组织的活动（如团建、年会等）导致的，且公司未尽到安全保障义务，那么公司可能需要承担相应的责任。
   • 另外，如果员工在下班后死亡与公司的违法行为（如强迫加班、违法用工等）有关，公司也可能需要承担法律责任。

建议：

• 对于员工家属来说，如果认为公司对员工的死亡负有责任，可以收集相关证据（如医疗记录、工作记录、证人证言等），并咨询专业律师以了解具体的法律途径和赔偿可能性。
• 对于公司来说，应严格遵守相关法律法规，提供安全的工作环境，履行对员工的关爱和监护义务，以降低潜在的法律风险。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。