结论：员工在离开公司后不到二十分钟死亡，公司是否有赔付责任，这并非一个简单的是非问题，而是需要依据具体情况和相关法律法规进行综合判断。以下是从不同角度进行的分析：

1. 工伤认定角度：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害，或者在工作前后从事与工作有关的预备性或收尾性工作受到的事故伤害等。若员工在离开公司后短时间内死亡，且死亡原因与工作无直接关联（如突发疾病、意外事故等），则一般不被认定为工伤。
   • 特殊情况：如果员工在离开公司前已经出现了工伤症状或体征，且这些症状或体征与后续的死亡有直接因果关系，那么可能构成工伤。但这种情况需要严格的医学证明和工伤认定程序。

2. 雇主责任角度：

   • 雇主责任通常指的是雇主对其雇员在从事雇佣活动中遭受的人身损害或财产损失应承担的赔偿责任。若员工在离开公司后死亡，且死亡并非由工作原因导致，那么公司一般不承担雇主责任。
   • 例外情况：如果公司存在过错（如未提供必要的安全保障措施、未履行告知义务等），且这些过错与员工的死亡有因果关系，那么公司可能需要承担一定的赔偿责任。但这种情况需要具体的证据支持。

3. 其他可能的角度：

   • 如果员工在离开公司后死亡是由于公司之前的违法行为（如非法用工、强迫劳动等）导致的，那么公司可能需要承担相应的法律责任。
   • 另外，如果员工与公司之间存在其他合同关系或约定（如补充保险、福利计划等），且这些关系或约定与员工的死亡有关，那么公司也可能需要根据合同或约定承担相应的责任。

建议：

• 对于员工家属来说，如果认为公司应承担赔付责任，首先应收集相关证据（如医疗记录、死亡证明、工作记录等），以证明员工的死亡与公司有直接关联或公司存在过错。
• 然后，可以尝试与公司进行协商，寻求和解或赔偿。如果协商无果，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
• 在整个过程中，建议咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。

后续行动：

• 如果你或你的家人遇到类似情况，且对公司的赔付责任有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况和相关法律法规，为你提供专业的法律意见和帮助。