针对您提出的问题，即老公意外身亡后存款不知道密码，选择公证还是诉讼哪种方式更合算，以下是我的详细分析：

1. 公证方式：

   • 适用性：如果存款金额不大，且继承人之间对遗产分配无争议，公证方式可能更为简便和高效。通过办理继承权公证，继承人可以凭借公证书到银行提取存款。
   • 流程：继承人需要准备相关证明材料，如死亡证明、亲属关系证明、继承权证明等，然后到公证处申请办理继承权公证。公证处会对材料进行审核，并出具公证书。
   • 优点：公证方式相对快捷，费用可能较低，且不需要通过法院诉讼程序，减少了时间和精力的投入。
   • 缺点：如果继承人之间对遗产分配存在争议，或者存款金额较大，银行可能要求提供更严格的证明材料，此时公证方式可能无法满足需求。

2. 诉讼方式：

   • 适用性：如果继承人之间对遗产分配存在争议，或者存款金额较大且银行要求提供法院判决书等法律文件，那么诉讼方式可能是必要的。
   • 流程：继承人需要向法院提起继承诉讼，提交相关证据材料，如死亡证明、亲属关系证明、遗产清单等。法院会依法进行审理，并作出判决。
   • 优点：诉讼方式具有法律效力，能够解决继承人之间的争议，确保遗产的合法分配。同时，法院判决书可以作为提取存款的有效凭证。
   • 缺点：诉讼方式相对耗时较长，且需要支付一定的诉讼费用。此外，诉讼过程可能涉及复杂的法律程序和证据收集工作。

综合建议：

• 如果存款金额不大，且继承人之间对遗产分配无争议，建议选择公证方式。这种方式相对简便快捷，且费用较低。
• 如果存款金额较大，或者继承人之间对遗产分配存在争议，建议选择诉讼方式。虽然诉讼过程可能较为复杂和耗时，但能够确保遗产的合法分配，并解决继承人之间的争议。

额外提醒：

• 在处理此类问题时，建议继承人之间保持沟通，尽量通过协商解决争议，以减少不必要的法律纠纷和费用支出。
• 如果选择诉讼方式，建议咨询专业律师以获取更详细的法律指导和帮助，确保诉讼过程的顺利进行。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。