结论前置：职工可通过收集证据、与企业协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等途径维权，要求企业支付加班工资并纠正违法行为。以下是具体分析：

核心前提与法律适用

根据《劳动法》第三十六条、第四十一条、第四十四条，劳动者每日工作时间不超过8小时，平均每周不超过44小时；用人单位因生产经营需要安排加班的，需与工会和劳动者协商，且一般每日不得超过1小时，特殊原因下每日不得超过3小时，每月累计不得超过36小时。企业未通知加班且强制全月无休、每日12小时的行为，已涉嫌严重违法。

维权步骤与法律依据

1. 收集证据

   • 需固定以下证据：
     
     • 考勤记录（如打卡记录、排班表、工时统计表）；
       
     • 工资条（显示未支付加班费的部分）；
       
     • 工作沟通记录（如微信、邮件中企业要求加班的指令）；
       
     • 同事证言（若有其他员工可证明加班事实）。
       
   • 法律依据：《劳动争议调解仲裁法》第六条，发生劳动争议，当事人对自己提出的主张有责任提供证据。

2. 与企业协商

   • 可先向企业提出书面异议，要求支付加班工资并调整工时。若企业拒绝，需明确告知其违法行为及后果（如行政处罚、民事赔偿）。
     
   • 法律依据：《劳动合同法》第三十八条，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可解除劳动合同并要求经济补偿。

3. 向劳动监察部门投诉

   • 携带证据向当地劳动保障监察大队投诉，要求企业：
     
     • 支付拖欠的加班工资（按日工资150%、200%、300%标准计算）；
       
     • 停止超时加班行为；
       
     • 接受行政处罚（如罚款）。
       
   • 法律依据：《劳动保障监察条例》第十一条，劳动行政部门有权对用人单位违反工作时间规定的行为进行查处。

4. 申请劳动仲裁

   • 若投诉未果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张：
     
     • 加班工资及50%-100%的赔偿金（《劳动合同法》第八十五条）；
       
     • 解除劳动合同的经济补偿金（若因此离职）。
       
   • 注意：仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

风险提示与建议

• 避免自行离职：若因企业违法而主动离职，需保留书面通知企业的证据（如邮件、录音），否则可能影响经济补偿主张。
  
• 集体维权：若多名员工遭遇相同问题，可推选代表处理，降低维权成本。
  
• 法律程序优先：切勿采取过激行为（如罢工、破坏设备），否则可能承担法律责任。

总结：企业全月无休、每日12小时且无加班通知的行为，明显违反《劳动法》。职工应通过合法途径收集证据、投诉或仲裁，要求企业支付加班费并纠正违法行为。若需进一步指导，可直接向我咨询具体操作细节。