结论：顾客骂老板并将监控录像发布出来的行为是否犯法，需根据具体情况判断，可能涉及侵犯名誉权或隐私权等法律问题。
一、从名誉权角度分析
名誉权定义：名誉权是指公民或法人保持并维护自己名誉的权利。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
顾客行为分析：
- 若顾客在骂老板的过程中，使用了侮辱性、诽谤性的语言，且这些语言被监控录像记录下来并发布，那么该行为可能构成对老板名誉权的侵害。
- 发布监控录像本身，如果未经老板同意，且录像内容足以损害老板的名誉，也可能被视为侵犯名誉权的行为。
法律后果：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人名誉权的，应承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。
二、从隐私权角度分析
隐私权定义：隐私权是指公民享有的私人生活安宁与私人信息依法受到保护，不被他人非法侵扰、知悉、搜集、利用和公开等的一种人格权。
顾客行为分析：
- 监控录像通常记录的是特定场所内的活动情况，如果录像内容涉及老板的私人生活或敏感信息，且未经老板同意被发布，那么该行为可能构成对老板隐私权的侵害。
- 即使录像内容不直接涉及老板的私人生活，但发布行为本身如果未经老板同意，也可能被视为对隐私权的侵犯，尤其是在录像内容可能引发公众对老板私人生活的无端猜测或议论的情况下。
法律后果：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人隐私权的，同样应承担停止侵害、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。
三、综合建议
对于顾客：
- 在表达不满或争议时，应保持冷静和理性，避免使用侮辱性、诽谤性的语言。
- 未经他人同意，不得擅自发布涉及他人隐私或名誉的监控录像。
对于老板：
- 如果认为自己的名誉权或隐私权受到侵害，可以收集相关证据，如监控录像、证人证言等，并向法院提起诉讼，要求侵权人承担相应的民事责任。
- 在日常经营中，也可以考虑加强监控设备的管理和使用规范，避免类似纠纷的发生。
总结：顾客骂老板并将监控录像发布出来的行为是否犯法，需根据具体情况判断。如果该行为侵犯了老板的名誉权或隐私权，那么顾客可能需要承担相应的民事责任。因此，建议双方在处理此类纠纷时，保持冷静和理性，通过合法途径解决争议。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。