结论前置：在拖欠农民工工资且已与分包商进行判决的情况下，农民工仍然有可能起诉总承包人，但具体能否起诉及起诉后的结果，需根据是否存在转包、违法分包以及总承包人的责任情况等因素来综合判断。

一、可以起诉总承包人的情况

1. 存在转包或违法分包：

   • 根据《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释（一）》第四十三条，若施工方存在转包给无资质个人或违法分包的情况，农民工作为实际施工人，在被拖欠工资时，除了可以向分包商主张权利外，还可以将发包人、总包方列为共同被告。
   • 在此情况下，若经法院查明，发包人或总包方存在欠付工程款的情况，则他们需在欠付范围内对农民工承担责任。

2. 总承包人存在过错：

   • 如果总承包人在工程管理中存在过错，如未按时支付工程款、未对分包商进行有效监管等，导致农民工工资被拖欠，那么农民工在起诉分包商的同时，也可以考虑起诉总承包人，要求其承担相应的责任。

二、起诉总承包人需注意的事项

1. 证据收集：

   • 农民工在起诉前，应尽可能收集能证明自己工作事实、工资标准、拖欠工资数额以及总承包人存在过错等相关证据，如劳动合同、考勤记录、工资条、结算单、与总承包人的沟通记录等。
   • 这些证据将有助于法院查明事实，判断总承包人是否应承担责任。

2. 法律程序：

   • 农民工应遵循适当的法律程序来起诉总承包人，如先申请劳动仲裁（如果与总承包人存在直接劳动关系），对仲裁结果不服的再向法院提起诉讼。
   • 在起诉过程中，农民工需要准备起诉状、证据材料等，并按照法院的要求进行诉讼活动。

三、特殊情况与处理建议

• 直接劳动关系：如果农民工与总承包人建立了直接的劳动关系，并且工资被拖欠，那么农民工应直接向总承包人主张权利，并遵循劳动争议处理程序。
• 合法分包但无力支付：如果总承包人将工程合法分包给有资质的分包单位，而分包单位拖欠农民工工资且无力支付或难以找到，部分司法实践可能会要求总承包人先行垫付工资。但这种情况并非绝对，需根据具体案件和司法实践来判断。

四、总结与建议

农民工在被拖欠工资时，是否能起诉总承包人需根据具体情况分析。如果存在转包、违法分包或总承包人存在过错等情况，农民工可以考虑起诉总承包人。但无论如何，农民工在起诉前都应尽可能收集证据，并遵循适当的法律程序。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。