核心结论：针对您刚进厂半个月旷工三天被开除且用人单位不给解除劳动关系证明的情况，您可以通过与用人单位协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁这几种途径来维护自身合法权益。

具体分析：

1. 与用人单位协商
   • 协商目的：尝试与用人单位友好沟通，要求其出具解除劳动关系的证明。在协商过程中，您可以向用人单位说明，根据法律规定，用人单位在解除劳动合同时应当出具解除或者终止劳动合同的证明，这是用人单位的法定义务。
   • 协商要点：保持冷静和理性，以解决问题为导向。明确表达您的诉求，即希望用人单位能够依法出具解除劳动关系证明，同时也可以询问用人单位不给证明的具体原因，看是否存在误解或其他可以协商解决的问题。
2. 向劳动监察部门投诉
   • 投诉依据：根据《劳动合同法》规定，用人单位违反规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。因此，劳动监察部门有权对用人单位的这种违法行为进行查处。
   • 投诉流程：您可以准备好相关的证据材料，如工作证、工资条、考勤记录等能够证明您与用人单位存在劳动关系以及被开除事实的材料，前往当地劳动监察部门进行投诉。劳动监察部门在受理投诉后，会进行调查核实，如果情况属实，会责令用人单位改正。
3. 申请劳动仲裁
   • 仲裁请求：如果与用人单位协商无果，且劳动监察部门处理后用人单位仍不履行义务，您可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁申请中，您可以要求用人单位出具解除劳动关系的证明，并可以主张因用人单位未出具证明给您造成的损失赔偿。
   • 仲裁准备：同样需要准备相关的证据材料，除了上述证明劳动关系和被开除事实的材料外，还需要提供能够证明您因未获得解除劳动关系证明而遭受损失的证据，如因无法及时办理失业登记而少领取的失业保险金等。劳动争议仲裁委员会会依法进行审理，并作出裁决。