针对员工没有和企业签订劳动合同，但企业存在事实用工的情况，以下是从不同角度给出的解答：
从劳动者的角度：
- 权利基础：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果企业未与你签订劳动合同，但存在事实用工关系，你有权要求企业支付双倍工资作为赔偿。
- 维权途径：
- 收集证据：首先，你需要收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证（银行转账记录、工资条）、工作证、服务证、考勤记录、其他劳动者的证言等。
- 协商：尝试与企业进行沟通，要求签订书面劳动合同，并主张双倍工资。
- 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，请求其责令企业改正违法行为。
- 仲裁：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求企业支付双倍工资差额。
- 诉讼：如对仲裁结果不满意，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
从企业的角度：
- 法律责任：企业未与劳动者签订劳动合同，将面临支付双倍工资的法律责任。此外，如果用工超过一年仍未签订劳动合同，将视为已订立无固定期限劳动合同。
- 应对措施：
- 及时补签：一旦发现未与劳动者签订劳动合同，应立即补签书面劳动合同，明确合同的起始日期。
- 支付双倍工资：如已超过一个月未签订劳动合同，应按照法律规定向劳动者支付双倍工资。
- 规范管理：建立健全劳动合同管理制度，加强人力资源部门的培训，确保新员工入职后及时签订劳动合同，并定期对劳动合同进行清理和检查。
特殊情况处理：
- 如果因劳动者原因拒绝签订劳动合同：企业应书面通知劳动者终止劳动关系，且无需支付经济补偿金，但需确保结清劳动者已工作期间的工资。不过，这种情况下企业仍需承担因未及时签订劳动合同而可能产生的双倍工资支付责任（如果用工超过一个月），除非能证明是劳动者拒绝签订且企业已及时采取措施。
- 用工超过一年的处理：如果企业自用工之日起超过一年仍未与劳动者签订劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，企业应按照无固定期限劳动合同的规定履行相关义务，包括但不限于支付工资、提供劳动条件等。
总结与建议：
对于劳动者而言，如果企业未与你签订劳动合同但存在事实用工关系，你有权要求企业支付双倍工资作为赔偿，并可以通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径维护自身权益。对于企业而言，应尽快补签劳动合同，规范用工管理，以避免可能面临的法律风险和赔偿责任。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。