结论前置：
- 超市再提供线索并不直接构成犯法，但需注意线索提供的方式和内容是否合法。
- 私下和解不影响警方依法介入，超市提供线索可能促使警方进一步调查。
详细分析：
首先，我们需要明确的是，盗窃行为本身是违法的，它违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，甚至可能触犯《中华人民共和国刑法》。当您与超市私下解决盗窃案并签字互不追究时，这只是在双方之间达成了一种民事上的和解，即超市同意不再追究您的民事赔偿责任。然而，这种和解并不具有法律上的强制力来阻止警方或其他执法机关依法对盗窃行为进行调查和处理。
从超市的角度来看：
- 超市作为被盗方，有权向警方报案并提供相关线索。这是超市作为公民或法人行使自己权利的一种方式，也是维护社会公共秩序和法律尊严的体现。
- 超市再提供线索，并不直接构成犯法。但是，超市在提供线索时，必须确保线索的真实性和合法性，不得捏造或歪曲事实，否则可能承担相应的法律责任。
从警方的角度来看：
- 警方在接到超市的报案或线索后，有权依法展开调查。这是警方的职责所在，也是维护社会治安和打击犯罪的必要手段。
- 私下和解并不能免除您因盗窃行为而可能面临的法律责任。如果盗窃行为构成犯罪，警方会依法立案侦查，并可能追究您的刑事责任。
可能涉及的法律后果：
- 如果盗窃行为未构成犯罪，但违反了治安管理处罚法，您可能面临罚款、拘留等行政处罚。
- 如果盗窃行为构成犯罪，您将面临刑事责任的追究，可能包括有期徒刑、拘役或罚金等刑罚。
建议：
- 如果您已经与超市私下和解并签字互不追究，但超市仍然提供线索给警方，您应当积极配合警方的调查，如实陈述事实，不得隐瞒或歪曲。
- 如果您认为超市的行为存在不当之处，或者您对警方的调查有异议，您可以通过合法途径表达自己的诉求，如向相关部门投诉或寻求法律援助。
最后，需要强调的是，法律是维护社会公正和秩序的基石。任何违法行为都可能受到法律的制裁。因此，建议您在今后的生活中遵守法律法规，尊重他人的财产权益，共同营造一个和谐、安全的社会环境。如果您有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。