厂里发生打架事件，公司是否有权要求员工公开道歉并赔偿八百元，需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：

一、公司规章制度与劳动合同约定

1. 规章制度合法性：

   • 若公司规章制度中明确规定了打架行为属于严重违纪，且该规章制度经过民主程序制定并公示，员工也已知悉，那么公司有权依据规章制度对打架员工进行处罚。
   • 但处罚措施（如公开道歉、赔偿）需在规章制度中有明确规定，且不得违反法律法规的强制性规定。

2. 劳动合同约定：

   • 若劳动合同中明确约定了员工在打架等违纪行为下需承担的责任（如公开道歉、赔偿），则公司有权要求员工履行。
   • 但劳动合同中的约定也不得违反法律法规的强制性规定，且需确保员工在签订劳动合同时已知悉并同意相关条款。

二、打架行为的性质与后果

1. 打架行为的性质：

   • 打架行为可能构成违反公司规章制度、违反治安管理处罚法甚至刑事犯罪（如故意伤害罪）。
   • 公司需根据打架行为的性质、后果及员工在打架中的过错程度来决定处罚措施。

2. 公开道歉与赔偿的合理性：

   • 公开道歉：若打架行为对公司形象、员工关系等造成了负面影响，公司有权要求员工公开道歉以消除影响。但公开道歉的方式、范围等需合理，不得侵犯员工的合法权益。
   • 赔偿：若打架行为导致公司财产损失或员工人身伤害，公司有权要求员工赔偿。但赔偿金额需根据实际损失来确定，八百元是否合理需视具体情况而定。若公司无法证明实际损失达到八百元，则要求员工赔偿八百元可能缺乏依据。

三、法律程序与证据

1. 调查程序：

   • 公司在处理打架事件时，应遵循公平、公正、公开的原则，进行充分的调查取证。
   • 包括查看监控录像、记录证人陈述、听取员工申辩等，以确保处罚决定的合法性和合理性。

2. 证据要求：

   • 公司要求员工公开道歉或赔偿时，需提供充分的证据来证明员工的违纪行为和造成的损失。
   • 若公司无法提供充分证据，则可能面临劳动仲裁或诉讼中的不利后果。

四、法律建议

1. 完善规章制度：

   • 公司应完善规章制度，明确打架等违纪行为的定义、处罚措施及程序。
   • 确保规章制度经过民主程序制定并公示，员工已知悉并同意。

2. 依法处理：

   • 公司在处理打架事件时，应依法进行，遵循法律程序和证据要求。
   • 避免单方采信一方说辞、未区分过错程度等不当行为。

3. 协商解决：

   • 在可能的情况下，公司可以与员工进行协商解决，以达成双方都能接受的解决方案。
   • 协商解决可以节省时间和成本，同时维护良好的员工关系。

若公司要求员工公开道歉并赔偿八百元缺乏依据或程序不当，员工有权拒绝并寻求法律援助。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。