工厂有权开除在厂内打架的员工，但具体是否开除需根据实际情况判断。以下从法律依据、工厂规章制度及合理性三个层面进行详细分析：
法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 被依法追究刑事责任的（虽然打架不一定构成犯罪，但此条表明用人单位对严重违法违纪行为有解除权）。
员工在工厂内打架，通常属于严重违反用人单位的规章制度的行为。因此，工厂有权依据上述法律规定，解除与打架员工的劳动合同。
工厂规章制度
大多数工厂都会制定详细的规章制度，明确禁止员工在工作场所打架斗殴。这些规章制度通常会规定，对于违反规定的员工，工厂将采取何种处罚措施，包括警告、罚款、直至解除劳动合同。如果工厂的规章制度中明确规定了打架属于严重违纪行为，并规定了相应的处罚措施，那么工厂在员工打架后，有权按照规章制度进行处理，包括开除员工。
合理性分析
- 维护工作秩序和安全：工厂是一个需要高度协作和纪律的工作场所。员工之间的打架行为会破坏工作秩序，影响其他员工的工作效率和安全。为了维护工作秩序和安全，工厂有必要对打架员工进行严肃处理。
- 树立企业形象和风气：员工的行为代表着企业的形象和风气。如果工厂对员工打架行为视而不见或处理不当，会给其他员工传递出不良信号，导致企业内部风气败坏。因此，工厂有责任对打架行为进行严厉打击，以树立良好的企业形象和风气。
不同情况下的处理建议
规章制度有明确规定且合法：
- 若员工打架行为符合规章制度中规定的可开除情形，且规章制度合法有效，工厂可依据此规定开除员工，无需支付经济补偿。
打架行为严重影响生产经营：
- 即使规章制度无明确规定，但若打架行为导致了工厂生产经营秩序的严重破坏或较大经济损失，工厂仍可依据《劳动合同法》的相关规定开除员工。
打架情节轻微且无相关规定：
- 若打架情节轻微，未造成人员伤害和生产经营秩序的破坏，且规章制度中无相关规定，工厂随意开除员工可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任，包括支付赔偿金。
处理步骤
- 调查事实：工厂应首先对打架事件进行详细调查，确保事实清楚、证据确凿。
- 依据规定处理：根据工厂的规章制度和相关法律法规，对打架员工进行公正、合理的处理。
- 通知并解释：正式通知员工开除决定，并向其解释开除的原因、依据及员工的权利和义务。
- 办理离职手续：按照相关规定为员工办理离职手续，确保双方权益得到妥善保障。
总结与建议：工厂在处理员工打架事件时，应严格遵守相关法律法规和规章制度，确保处理决定的合法性和合理性。如果员工对开除决定有异议，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自身权益。如果您在处理此类事件时有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。