在工厂外面打架，工厂是否有权开除员工，需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、工厂有权利开除的情况
严重违反公司规章制度：
- 如果工厂的规章制度明确将在厂外打架等严重违反治安管理或严重影响公司形象、秩序的行为列为严重违纪情形，并且该规章制度的制定程序合法（如经过民主程序制定、已向员工公示等），那么工厂有权依据此规章制度开除员工。
- 工厂在开除员工时，应确保遵循了合法的解雇程序，包括事先将理由通知工会（如有工会），并研究工会的意见，最后将处理结果书面通知员工。
对公司造成重大损害：
- 即使打架行为未直接违反公司明确规定，但若该行为对公司的生产经营、声誉等方面造成了重大负面影响，如导致客户流失、业务受损等，工厂也有权基于维护自身合法权益和正常运营考虑，解除劳动合同。
触犯法律法规被依法追究刑事责任：
- 如员工在厂外的打架行为构成犯罪，并被依法追究刑事责任，根据《劳动合同法》的相关规定，工厂有权解除劳动合同。
二、工厂没有权利开除的情况
规章制度不明确且未造成重大损害：
- 若工厂规章制度中未明确将厂外打架行为列为违纪处理规定，且该打架行为对公司的生产经营、声誉等方面也未造成明显负面影响或重大损害，工厂随意开除员工可能会被认定为违法解除劳动合同。
情节轻微：
- 如打架情节非常轻微，仅发生了轻微的肢体冲突，未造成人员伤亡或不良社会影响，且不符合工厂规章制度中可解除劳动合同的情形，工厂以此为由开除员工可能不被法律支持。
三、法律建议与员工权益保障
- 工厂方面：在决定是否开除员工时，应依据合法制定的规章制度、打架行为的严重程度以及相关法律法规的规定来做出决策。同时，确保遵循合法的解雇程序，以避免法律风险。
- 员工方面：如果认为工厂开除自己的行为不合法，首先可以尝试与工厂进行协商解决。协商不成时，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自身权益。
举例说明：假设员工A在工厂外与他人发生争执并动手打架，导致对方受伤。若工厂规章制度中明确规定“员工在厂外打架斗殴，造成不良影响的，视为严重违反规章制度，工厂有权解除劳动合同”，且该规章制度已向员工公示，那么工厂在调查核实后，有权依据此规定开除员工A。反之，如果打架情节轻微，未造成明显影响，且规章制度中未明确规定，那么工厂随意开除员工A可能会面临法律风险。
总之，工厂是否有权开除在厂外打架的员工，取决于具体情况和法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。