关于“在工厂打架被开除是否合法”的问题，这确实是一个涉及工厂规章制度、劳动合同以及相关法律法规的复杂议题。以下是我为您提供的详细分析：
一、工厂开除打架员工的法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工若严重违反用人单位的规章制度，或严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害，用人单位有权解除劳动合同。打架行为，尤其是发生在工作场所的打架，通常被视为严重违反工厂规章制度的行为，因此工厂有权依据此法律规定解除与打架员工的劳动合同。
二、工厂规章制度的作用
工厂的规章制度是工厂管理的重要依据，它明确了员工在工作场所应遵守的行为规范。大多数工厂都会在规章制度中明确禁止员工打架斗殴，并规定相应的处罚措施，包括警告、罚款直至解除劳动合同。如果工厂的规章制度中明确规定了打架属于严重违纪行为，并规定了开除的处罚措施，那么工厂在员工打架后，有权按照规章制度进行处理。
三、不同情况下的处理原则
规章制度有明确规定且合法：若员工打架行为符合规章制度中规定的可开除情形，且规章制度合法有效（即经过民主程序制定、向劳动者公示或告知等），工厂可依据此规定开除员工，且无需支付经济补偿。
打架行为严重影响生产经营：即使规章制度未明确规定打架为可开除情形，但若打架行为导致了工厂生产经营秩序的严重破坏或较大经济损失，工厂仍可依据《劳动合同法》的相关规定开除员工。
打架情节轻微且无相关规定：若打架情节轻微，未造成人员伤害和生产经营秩序的破坏，且规章制度中无相关规定，工厂随意开除员工可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任，包括支付赔偿金。
四、处理步骤与建议
调查事实：工厂应首先对打架事件进行详细调查，确保事实清楚、证据确凿。
依据规定处理：根据工厂的规章制度和相关法律法规，对打架员工进行公正、合理的处理。
通知并解释：正式通知员工开除决定，并向其解释开除的原因、依据及员工的权利和义务。
办理离职手续：按照相关规定为员工办理离职手续，确保双方权益得到妥善保障。
五、总结与建议
员工在工厂内打架，若行为严重违反了工厂的合法规章制度或劳动纪律，且该行为被明确规定为可开除的情形，工厂有权依法开除该员工。但开除决定需遵循法定程序，并确保不违反相关法律法规。为了维护工厂的正常生产经营秩序和树立良好的企业形象，我建议工厂在制定或修订规章制度时，明确打架等违纪行为的处理条款，以便在遇到类似问题时能够有据可依、合理处理。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。