结论前置：医院职工在2017年时因兼职被开除是否合法，需结合具体情形判断，不能一概而论。以下分情况说明：

1. 若兼职违反医院规章制度或劳动合同约定
   根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可解除劳动合同。若医院在2017年已通过民主程序制定规章制度（如《员工手册》），明确禁止职工在外兼职或规定兼职需审批，且职工未履行审批程序即兼职，医院有权以“严重违反规章制度”为由开除职工，且无需支付经济补偿。
   关键点：需证明规章制度合法（内容合法、程序民主、公示告知）且职工行为确实违规。

2. 若兼职未影响本职工作且无禁止性规定
   若医院未明确禁止兼职，或职工兼职未影响本职工作（如未迟到早退、未泄露医院机密、未利用医院资源谋利），则医院仅以“兼职”为由开除可能构成违法解除。根据《劳动合同法》第四十八条，职工可要求继续履行合同或主张2倍经济补偿的赔偿金（按工作年限计算，如工作5年则赔偿10个月工资）。
   例外：若职工为公务员或参照公务员管理的事业单位人员（如部分公立医院医生），根据《公务员法》第五十九条，可能因“违反职业道德、社会公德”被处分，但普通医院职工不适用此规定。

3. 若兼职涉及利益冲突或竞业限制
   若职工兼职单位与医院存在竞争关系（如同时在其他医院兼职），且医院能证明职工泄露了商业秘密或患者信息，可能依据《反不正当竞争法》或《劳动合同法》第二十三条（竞业限制）主张职工违约，但需提前签订竞业限制协议并支付补偿。若未签订协议，医院直接开除可能缺乏依据。

建议：

• 职工可要求医院出具开除的书面依据（如规章制度条款、违纪证据）；
  
• 医院需证明开除程序合法（如工会通知、听取职工陈述等）；
  
• 双方可协商解决，协商不成可申请劳动仲裁（时效1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起算）。
  

如有具体细节（如兼职内容、医院规定等），可进一步向我咨询，我会结合2017年当时的法律法规为您详细分析。