结论：发现员工一月前兼职，是否可以开除，需根据具体情况判断，主要看兼职行为是否违反了公司的规章制度或劳动合同的约定，以及是否给公司造成了重大损害。
分析如下：
公司规章制度与劳动合同的约定：
- 如果公司的规章制度或劳动合同中明确规定了员工不得兼职，或者兼职需要事先获得公司的批准，而该员工未遵守这些规定，那么公司有权依据这些规定对员工进行处理，包括开除。
- 反之，如果公司没有相关规定，或者规定不明确，那么公司不能仅凭员工兼职就开除员工，否则可能构成违法解除劳动合同。
兼职行为是否给公司造成重大损害：
- 即使公司规章制度或劳动合同中没有明确禁止兼职，但如果员工的兼职行为严重影响了其本职工作，或者给公司造成了重大损害（如泄露商业秘密、利用公司资源为兼职单位谋利等），公司也有权开除员工。
- 在这种情况下，公司需要提供充分的证据证明员工的兼职行为确实给公司造成了重大损害。
开除程序的合法性：
- 无论基于何种原因开除员工，公司都需要遵循合法的开除程序，如提前通知、听取员工申辩、出具书面解除劳动合同通知书等。
- 如果公司未遵循合法程序开除员工，员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
建议：
- 对于公司：在决定开除兼职员工前，应仔细审查公司的规章制度和劳动合同，确保有明确的依据；同时，收集充分的证据证明员工的兼职行为违反了规定或给公司造成了重大损害；最后，遵循合法的开除程序，避免违法解除劳动合同的风险。
- 对于员工：如果因兼职被公司开除，应首先了解公司的规章制度和劳动合同中是否有相关规定；如果认为公司的开除行为违法，可以向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公司违法开除员工，员工有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍。
- 如果员工的兼职行为确实违反了公司的规章制度或劳动合同，且给公司造成了重大损害，公司有权开除员工，且无需支付经济补偿金或赔偿金。
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