结论前置：兼职人员被开除，一般不需要退回所得工资，但具体是否需要退回，需根据兼职合同的具体约定以及实际情况来判断。
分析说明：
合同约定优先：
- 兼职人员与用人单位之间通常会签订兼职合同或协议，其中会明确双方的权利和义务，包括工资支付、合同解除等条款。
- 如果兼职合同中明确约定了在特定情况下（如被开除）需要退回部分或全部工资，那么兼职人员应当遵守合同约定，退回相应工资。
无约定或约定不明的情况：
- 如果兼职合同中没有明确约定被开除需要退回工资，或者约定不明确，那么根据一般的法律原则，兼职人员被开除后，其已经提供的劳动应当获得相应的报酬，即工资。
- 在这种情况下，用人单位无权要求兼职人员退回已经支付的工资。
特殊情况考虑：
- 如果兼职人员存在欺诈、违约等行为，导致用人单位遭受损失，用人单位可能会根据法律规定或合同约定，要求兼职人员承担赔偿责任。
- 但这种赔偿责任与退回工资是两个不同的概念，赔偿责任需要基于实际损失和兼职人员的过错程度来确定，而不是简单地要求退回工资。
法律建议：
- 对于兼职人员来说，在签订兼职合同时，应当仔细阅读合同条款，特别是关于工资支付和合同解除的条款，确保自己的权益得到保障。
- 如果被开除后，用人单位要求退回工资，兼职人员应当首先查看兼职合同中的相关约定，如果合同中没有约定或约定不明确，可以拒绝退回工资，并咨询专业律师以维护自己的合法权益。
- 对于用人单位来说，在开除兼职人员时，应当遵守法律法规和兼职合同的约定，不得随意要求兼职人员退回工资。如果确实存在需要兼职人员承担赔偿责任的情况，应当通过合法途径进行追偿。
可能法律后果：
- 如果兼职人员违反兼职合同的约定，拒绝退回应当退回的工资，用人单位可能会通过法律途径追究兼职人员的违约责任。
- 如果用人单位违反法律法规或兼职合同的约定，要求兼职人员退回工资，兼职人员可以通过法律途径维护自己的合法权益，要求用人单位支付应当支付的工资，并可能要求用人单位承担因此造成的损失。