针对您提出的问题——当劳动仲裁裁决书单位未起诉而劳动者起诉后，单位应如何维权，以下是我为您提供的详细解答：
一、理解当前法律状况
首先，需要明确的是，当劳动仲裁裁决书作出后，如果单位未在规定期限内起诉，而劳动者选择了起诉，那么案件将进入法院诉讼程序。此时，单位虽然未主动起诉，但仍需作为被告参与诉讼，并有权进行辩护和提供证据。
二、单位维权的步骤与策略
准备应诉材料：
- 单位应仔细审查劳动者的起诉状，明确其诉求和理由。
- 针对性地收集对自己有利的证据，如劳动合同、工资支付记录、考勤记录、工作规章制度、员工违纪证据等，用以证明自身主张或反驳劳动者的诉求。
撰写答辩状：
- 结合事实和法律规定，对劳动者的诉求进行逐一反驳和回应。
- 阐述己方观点和依据，确保答辩状内容清晰、逻辑严密。
参与庭审：
- 按时出庭，遵守庭审纪律。
- 在法庭上清晰、准确地陈述事实，配合法官的询问。
- 针对劳动者的观点和证据进行合理反驳，必要时可申请证人出庭作证（需提前向法院申请）。
考虑和解或调解：
- 在诉讼过程中，如果双方有和解或调解的可能，单位可以积极与劳动者协商，寻求达成和解协议或调解书。
- 和解或调解既能解决纠纷，又能节省时间和精力，对双方都有利。
尊重司法程序和判决结果：
- 无论诉讼结果如何，单位都应尊重司法程序和判决结果。
- 如果对一审判决不服，单位可以在法定期限内提起上诉，继续维护自己的合法权益。
三、注意事项与风险提示
- 证据的真实性与合法性：单位提供的证据必须真实、合法，且与案件有关联。虚假证据或非法证据可能导致单位承担不利后果。
- 庭审表现：单位在庭审中的表现直接影响法官对案件的判断。因此，单位应确保庭审表现专业、得体，避免情绪化或攻击性言论。
- 法律费用与成本：诉讼过程中可能产生一定的法律费用和成本。单位应提前做好预算和准备，确保能够承担相关费用。
四、后续措施
- 如果单位最终败诉，且劳动者胜诉后单位拖延支付裁决款项，劳动者可通过申请强制执行来维护自身权益。此时，单位应积极配合法院执行工作，避免进一步法律后果。
- 劳动仲裁和法院诉讼过程中产生的费用承担问题也与单位利益相关。正常情况下，如果单位败诉，合理的费用可能由单位承担。因此，单位在诉讼过程中应谨慎行事，避免不必要的费用支出。
综上所述，当劳动仲裁裁决书单位未起诉而劳动者起诉后，单位应通过准备应诉材料、撰写答辩状、参与庭审、考虑和解或调解以及尊重司法程序和判决结果等步骤来维护自己的合法权益。同时，单位也应注意证据的真实性与合法性、庭审表现以及法律费用与成本等问题。