结论前置：您工作22个月未签劳动合同，在仲裁时一般可以主张11个月的双倍工资赔偿（扣除已支付部分），同时若被违法解雇，还可主张违法解除劳动合同的赔偿金。具体赔偿数额需根据您的工资水平、工作年限及当地法律法规来确定。
一、未签劳动合同的双倍工资赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。满一年后，视为已订立无固定期限劳动合同。
赔偿期限与计算方式：
- 在您工作22个月的情况下，自用工第二个月起至满一年（即11个月），用人单位应支付双倍工资。
- 计算方式为：这11个月的双倍工资是在您原本工资基础上再额外支付一倍。计算公式为：额外赔偿金额 = 月工资 × 11个月。例如，若您月工资为5000元，则额外赔偿为5000元 × 11 = 55000元。
仲裁时效：
- 需要注意的是，双倍工资的仲裁时效一般为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。具体时效起算点可能因地区而异，但建议您及时主张权益，以免超过时效。
二、违法解除劳动合同的赔偿
法律依据：
- 如果您被用人单位违法解雇，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同的，应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
赔偿标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
- 您工作了22个月，因此经济补偿为2个月工资。违法解除的赔偿金则是经济补偿标准的二倍，即4个月工资。计算公式为：赔偿金 = 月工资 × 4个月。
工资计算基数：
- 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，且支付赔偿金的年限最高不超过十二年。
三、具体操作建议
收集证据：
- 为证明劳动关系、工资水平及被违法解雇事实，您应收集工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言、解除劳动关系通知等证据。
协商解决：
- 尝试与用人单位协商，要求其依法支付赔偿。友好沟通有助于节省时间和精力，并可能维护良好的劳资关系。
申请劳动仲裁：
- 协商不成时，您可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。提交仲裁申请书、身份证明、证据材料等，由仲裁委员会审理并作出裁决。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意时，您可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
行动建议：面对工作22个月未签劳动合同且可能被违法解雇的情况，您应立即采取行动，收集证据并尝试与用人单位协商。若协商无果，及时申请劳动仲裁或提起诉讼，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。