结论前置：劳务派遣未签合同但劳动者已实际在医院上班是违法的，劳动者有权要求签订合同、获得双倍工资赔偿或采取其他法律救济措施。
详细分析：
一、劳务派遣未签合同的违法性
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位（包括劳务派遣单位）在用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当在一个月内订立书面劳动合同。这一规定明确了用人单位的法律责任，旨在保障劳动者的合法权益。若劳务派遣单位未与劳动者签订书面劳动合同，而劳动者已实际在医院上班，这明显违反了法律规定。
二、未签订劳动合同的法律责任
支付双倍工资：
- 若劳务派遣单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者签订书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资。例如，若员工在劳务派遣下在医院工作了5个月且一直未签合同，则从第二个月起，劳务派遣单位需支付4个月的双倍工资作为赔偿。
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 若劳务派遣单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。无固定期限劳动合同对劳动者提供了更多的权益保障，如更严格的解除和终止条件等。
额外赔偿责任：
- 如果劳务派遣单位违反法律规定，未与符合签订无固定期限劳动合同条件的劳动者签订该类型合同，同样需要自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为额外赔偿。
三、劳动者如何维护自身权益
要求签订劳动合同：
- 劳动者有权要求劳务派遣单位与其签订书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。这是维护劳动者权益的基础步骤。
协商与调解：
- 在发现劳务派遣单位未签订劳动合同时，劳动者可以先尝试与劳务派遣单位进行协商，要求签订合同或解决相关争议。
投诉或仲裁：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉劳务派遣单位的违法行为，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。劳动仲裁机构将依法进行裁决，确保劳动者的权益得到保护。
保留证据：
- 在维权过程中，劳动者需要妥善保留相关证据，如工作证、工资条、考勤记录、通讯记录等，以证明与劳务派遣单位存在劳动关系及未签订劳动合同的事实。这些证据对于后续的投诉或仲裁程序至关重要。
四、特殊情况说明
- 劳务派遣的特殊性：在劳务派遣关系中，劳动者与劳务派遣单位建立劳动关系，而与实际用工单位（如医院）之间并不直接建立劳动关系。但无论何种情况，劳务派遣单位都应与劳动者签订书面劳动合同。
- 实际用工单位的责任：虽然实际用工单位（医院）不直接与劳动者签订劳动合同，但如果其知道或应当知道劳务派遣单位未与劳动者签订劳动合同而继续使用该劳动者的，也可能承担一定的法律责任。不过，这主要取决于具体案情和法律规定。
法律建议：
- 劳动者在发现劳务派遣单位未签订劳动合同时，应首先尝试与劳务派遣单位协商解决。
- 若协商无果，劳动者应及时向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，劳动者应妥善保留相关证据，以便在需要时提供证明。
可能法律后果：
- 劳务派遣单位可能面临支付双倍工资、视为已订立无固定期限劳动合同以及额外赔偿责任等法律后果。
- 劳动者有权通过法律途径维护自己的权益，并可能获得相应的赔偿。
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