劳务派遣没有签订劳动合同是违法的。以下从多个角度为你详细分析：

一、劳务派遣单位与被派遣劳动者的法律关系

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条的规定，劳务派遣单位作为用人单位，必须履行对劳动者的法定义务，这包括与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同。该合同除应载明劳动合同法规定的基本事项外，还应特别注明被派遣劳动者的用工单位、派遣期限及工作岗位等关键信息。此外，劳务派遣单位有义务按月支付劳动报酬，并在被派遣劳动者无工作期间，按照所在地人民政府规定的最低工资标准向其支付报酬。

违法后果：

• 若劳务派遣单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据法律规定，应向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
• 若自用工之日起满一年仍未订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

二、劳务派遣单位与用工单位的法律关系

依据《中华人民共和国劳动合同法》第五十九条的规定，劳务派遣单位在派遣劳动者时，必须与用工单位订立劳务派遣协议。该协议应明确约定派遣岗位和人员数量、派遣期限、劳动报酬和社会保险费的数额与支付方式，以及违反协议的责任等内容。同时，用工单位应根据工作岗位的实际需要与劳务派遣单位确定合理的派遣期限，不得通过分割连续用工期限来订立多个短期劳务派遣协议。

违法后果：

• 如果劳务派遣单位和用工单位未签订劳务派遣协议，或协议内容不符合法律规定，均构成违法行为。双方需及时补签或修改协议，以确保劳动者的合法权益得到保障，并规范劳务派遣关系。
• 对于持续违法且拒不改正的劳务派遣单位，劳动行政部门可能会采取更严厉的行政措施，如撤销其营业执照，即取消其经营资格。

三、实际应对建议

面对劳务派遣没有签订劳动合同的情况，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 保存证据：首先，保存好与工作相关的所有证据，如工作记录、薪资发放记录、沟通记录等。这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。
2. 投诉举报：及时向当地的劳动保障监察部门投诉举报劳务派遣单位的违法行为。劳动保障监察部门将依法对违法行为进行调查处理，并确保你的合法权益得到保障。
3. 法律途径：如果投诉举报未能解决问题，你可以考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。在提起仲裁或诉讼前，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

综上所述，劳务派遣没有签订劳动合同是违法的，无论是劳务派遣单位还是用工单位，都应严格遵守相关法律法规，确保劳动者的合法权益不受侵害。如果你遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更具体的法律建议和帮助。