结论是：在您描述的情况下，即公益性岗位工作了5年且在哺乳期被辞退，您是有权获得赔偿的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律对哺乳期女职工的保护
根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内的，用人单位不得解除劳动合同。这是法律对女职工在特殊生理时期的特别保护，旨在保障女职工的合法权益。因此，如果您在哺乳期被辞退，用人单位的行为很可能违反了法律规定。
二、赔偿的法律依据和计算方式
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 如果用人单位违法解除与您的劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 因此，您有权获得的赔偿金为：5年工作年限 × 2（二倍赔偿） × 月工资 = 10个月工资。
其他可能的赔偿：
- 除了违法解除劳动合同的赔偿金外，您还可能有权获得其他赔偿，如未支付的工资、奖金、津贴等，以及因用人单位违法行为导致的其他损失。
三、实际操作中的注意事项
收集证据：
- 在主张赔偿前，您需要收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以证明您与用人单位存在劳动关系、您的工作年限、工资水平以及被辞退的事实。
与用人单位协商：
- 在采取法律行动前，您可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解，从而更快地获得赔偿。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
四、特殊情况下的考虑
- 如果您与用人单位签订的劳动合同中有特别约定，或者存在其他特殊情况（如用人单位因经营困难而裁员等），可能会影响赔偿的具体数额和方式。但无论如何，用人单位在女职工哺乳期解除劳动合同都是违法的，您都有权主张相应的赔偿。
建议：您有权获得赔偿，且赔偿金额通常为您10个月的工资。为了更好地维护自己的权益，我建议您尽快收集相关证据，并与用人单位进行协商。如果协商无果，您可以及时向我咨询并申请劳动仲裁或提起诉讼。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。