结论是：被邻居家的狗咬死鸡，您是有权要求赔偿的。如果邻居不赔，您可以通过协商、调解或诉讼等途径来维护自己的权益。
一、有权要求赔偿的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这意味着，如果邻居家的狗咬死了您的鸡，邻居作为狗的饲养人或管理人，应当对您的损失承担赔偿责任。
二、赔偿的具体内容
赔偿的具体内容通常包括您因狗咬死鸡而遭受的直接经济损失，如鸡的市场价值、饲养成本等。在确定赔偿金额时，您可以考虑鸡的品种、年龄、市场价格以及饲养过程中的投入等因素。如果可能的话，保留相关证据，如鸡的照片、购买凭证或市场价格信息等，以便在协商或诉讼过程中证明您的损失。
三、邻居不赔的应对措施
协商：
- 首先，您可以尝试与邻居进行友好协商，说明情况并提出合理的赔偿要求。在协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的冲突。
调解：
- 如果协商无果，您可以考虑寻求第三方调解。例如，可以联系当地的居民委员会、村民委员会或人民调解委员会等组织，请求他们协助调解纠纷。调解过程中，调解员会帮助双方沟通并尝试达成和解协议。
诉讼：
- 如果调解也未能解决问题，您有权向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要准备相关证据来证明邻居的狗咬死了您的鸡以及您因此遭受的损失。法院将根据事实和法律规定作出判决，要求邻居承担相应的赔偿责任。
四、诉讼过程中的注意事项
- 证据收集：在诉讼前和诉讼过程中，务必注意收集并保存相关证据。这包括但不限于鸡被咬死的现场照片、目击者证言、购买鸡的凭证、市场价格信息等。
- 法律程序：遵循法律程序进行诉讼。这包括向法院提交起诉状、参加庭审、遵守法庭纪律等。如果您不熟悉法律程序，可以考虑聘请律师代理诉讼。
- 合理诉求：在诉讼过程中，提出合理的赔偿诉求。避免过高或过低的赔偿要求，以免影响诉讼结果。
五、预防措施与建议
- 加强防范：为了防止类似事件再次发生，您可以考虑加强鸡舍的安全防范措施，如加固围栏、安装监控设备等。
- 友好沟通：与邻居保持友好沟通，共同维护邻里关系。在发生纠纷时，尽量通过和平方式解决，避免矛盾升级。
如果您在处理此类纠纷过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和支持。