结论：在别人家的狗咬了您家的鸡的情况下，狗的主人通常需要承担赔偿责任，但具体责任承担需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律责任基础
根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这一规定确立了动物饲养人或管理人在动物造成他人损害时的基本法律责任。
二、责任承担的具体情形
一般情形：
- 如果狗咬鸡的行为发生在狗主人能够控制的范围内，且狗主人未尽到合理的管理义务（如未拴狗绳、未设置围栏等），导致狗咬伤了您家的鸡，那么狗主人应当承担赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括鸡的直接损失（如鸡的市场价值）以及因鸡被咬伤而产生的其他合理费用（如治疗费用、运输费用等）。
特殊情形：
- 如果狗咬鸡的行为是由于您家的鸡主动挑衅或攻击狗而引发的，且狗主人已经尽到了合理的管理义务，那么狗主人可能不需要承担全部或部分赔偿责任。但这种情况需要具体证据支持，如监控录像、目击者证言等。
- 如果狗是在被他人驱使或挑唆下咬伤鸡的，那么驱使或挑唆狗的人也可能需要承担相应的赔偿责任。
三、举证责任与赔偿程序
- 举证责任：在主张赔偿时，您需要提供证据证明狗咬鸡的事实、鸡的损失情况以及狗主人未尽到管理义务的事实。这些证据可以包括现场照片、视频、目击者证言、鸡的价值评估报告等。
- 赔偿程序：您可以先与狗主人进行协商，尝试达成赔偿协议。如果协商不成，您可以向当地的人民调解委员会申请调解，或者向人民法院提起诉讼，要求狗主人承担赔偿责任。
四、建议与注意事项
- 及时取证：在狗咬鸡事件发生后，您应尽快收集相关证据，以便在主张赔偿时提供有力支持。
- 保持冷静：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与狗主人发生冲突或争执，以免加剧矛盾或影响赔偿程序的进行。
- 咨询专业律师：如果您对赔偿程序或法律责任有疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。
最后，如果您在处理此类纠纷时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。