邻居家的狗狗把你家鸡咬死了，邻居应当负责。根据我国法律规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。下面我将从几个方面详细解释这一结论：

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条规定：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”

2. 责任判定：

   • 在本案例中，邻居家的狗狗咬死了你家的鸡，属于饲养的动物造成他人财产损害的情形。
   • 除非邻居能够证明损害是因你故意或者重大过失造成的（比如你故意将鸡放在狗狗能够轻易接触到的地方，或者明知狗狗在附近却未采取任何防范措施），否则邻居应当承担侵权责任。

3. 赔偿范围：

   • 邻居应当赔偿你因鸡被咬死所造成的损失，包括鸡的市场价值、因鸡被咬死而产生的其他合理费用（如处理死鸡的费用等）。

4. 建议措施：

   • 你可以与邻居进行协商，要求邻居赔偿损失。
   • 如果协商不成，你可以收集相关证据（如现场照片、证人证言等），向法院提起诉讼，要求邻居承担侵权责任并赔偿损失。

综上所述，邻居家的狗狗把你家鸡咬死了，邻居应当承担侵权责任并赔偿损失。如果你在与邻居协商过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。