针对您在事业单位干了20年公益性岗位，现在他们不签合同的情况，我给出以下分析和建议：

1. 法律关系分析：

   • 劳动关系确认：首先，需要明确您与事业单位之间是否存在劳动关系。根据《劳动合同法》及相关规定，即使您从事的是公益性岗位，只要您接受事业单位的管理，从事其安排的有报酬的劳动，且该劳动是事业单位业务的组成部分，那么您与事业单位之间就构成了劳动关系。
   • 无固定期限劳动合同：根据《劳动合同法》第十四条，劳动者在用人单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。您已经在事业单位工作了20年，完全符合签订无固定期限劳动合同的条件。

2. 事业单位不签合同的法律后果：

   • 违法性：事业单位不与您签订无固定期限劳动合同，违反了《劳动合同法》的强制性规定，属于违法行为。
   • 赔偿与补偿：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。此外，如果因此导致您解除劳动合同，事业单位还可能需要支付经济补偿金。

3. 应对策略与建议：

   • 沟通协商：首先，您可以尝试与事业单位进行沟通协商，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解其不签合同的具体原因。
   • 收集证据：在沟通过程中，注意收集相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明您与事业单位之间存在劳动关系，并且您已经连续工作满十年。
   • 申请劳动仲裁：如果沟通协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求事业单位与您签订无固定期限劳动合同，并支付相应的赔偿或补偿。
   • 法律诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

4. 注意事项：

   • 时效性：注意劳动仲裁和诉讼的时效性，避免因超过时效而丧失维权机会。
   • 专业咨询：在整个过程中，如果您感到困惑或不确定如何操作，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

总结来说，您在事业单位工作了20年，完全有权利要求签订无固定期限劳动合同。如果事业单位拒绝签订，您可以通过沟通协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。在整个过程中，请注意收集证据并关注时效性。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。