结论前置：您在公益性岗位工作15年后单位不续签合同，可通过协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径维权，同时可主张经济补偿金。以下是具体分析：

1. 合同性质与法律关系

• 公益性岗位的特殊性：公益性岗位通常由政府开发，用于安置就业困难人员，合同期限、续签条件等可能受地方政策影响。但根据《劳动合同法》，无论岗位性质如何，用人单位终止劳动合同均需遵循法定程序。
• 合同到期不续签的合法性：若合同明确约定到期终止，且单位无违法情形（如歧视、强迫离职等），则单位有权不续签。但需依法支付经济补偿金。

2. 经济补偿金的主张

• 补偿标准：根据《劳动合同法》第47条，经济补偿金按工作年限计算，每满1年支付1个月工资。您工作15年，可主张15个月工资作为补偿。
• 工资基数：以劳动合同终止前12个月的平均工资为准，包括基本工资、奖金、津贴等。

3. 维权途径

• 协商解决：首先可与单位沟通，要求说明不续签理由并支付补偿金。若单位拒绝，需保留书面证据（如终止通知、沟通记录）。
• 劳动仲裁：若协商无果，可在1年内向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张：
  1. 确认单位终止合同违法（如无合法理由）；
  2. 要求支付经济补偿金；
  3. 补缴社保或公积金（如有欠缴）。
• 诉讼：对仲裁结果不服的，可在15日内向法院提起诉讼。

4. 特殊情形注意

• 地方政策差异：部分地区对公益性岗位有额外规定（如最长服务期、优先续签权），需查阅当地政策文件。
• 无固定期限合同：若您已连续签订两次固定期限合同，或工作满10年且距退休不足10年，单位应签订无固定期限合同。此时单位不续签可能构成违法终止，需支付双倍经济补偿金（即赔偿金）。

5. 行动建议

• 收集证据：保留劳动合同、工资条、工作证明、终止通知等材料。
• 及时维权：劳动争议申请仲裁的时效为1年，逾期可能丧失权利。
• 咨询专业意见：若对补偿标准或程序有疑问，可进一步向我提问，我会结合具体案情分析。

总结：单位不续签合同需依法支付经济补偿金，您可通过协商、仲裁或诉讼维权。建议优先与单位沟通，同时准备证据材料，必要时寻求法律帮助。