结论：
详细分析：
一、法律义务
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条的规定，用人单位在进行经济性裁员后，若在六个月内重新招用人员，必须通知被裁减的人员，并在同等条件下优先招用他们。这一规定旨在保障被裁员工的权益，确保他们在企业经济状况改善、重新招聘时有机会再次获得就业。因此，从法律层面讲，单位在裁员后六个月内重新招聘时，确实有义务在同等条件下优先招用被裁减的人员。
二、未通知的法律后果
如果单位在裁员后六个月内重新招聘时，未通知被裁减的人员，或者未在同等条件下优先招用他们，可能构成违法。根据相关法律规定，劳动行政部门有权对这种违法行为进行查处，并要求用人单位承担相应的法律后果。这些后果可能包括但不限于罚款、赔偿等经济制裁措施。此外，这种行为还可能损害单位的声誉和形象，影响其未来的招聘和业务发展。
三、实际操作建议
遵守法律规定：单位在进行经济性裁员时，应充分考虑未来可能的招聘需求，并妥善处理好与被裁减员工的关系。在裁员后的六个月内，若确需重新招聘，务必遵守法律规定，优先通知并考虑被裁减的员工。
完善招聘流程：单位在重新招聘时，应建立完善的招聘流程，确保在同等条件下优先招用被裁减的人员。这可以通过在招聘公告中明确说明、在面试过程中给予优先考虑等方式实现。
保留相关证据：单位在招聘过程中，应保留好相关证据，如招聘公告、面试记录、录用通知等，以备在发生争议时作为证据使用。
四、特殊情况说明
虽然法律对单位在裁员后六个月内重新招聘时的优先招用义务有明确规定，但也存在一些特殊情况。例如，如果被裁减的人员在裁员后已经找到了新的工作，或者他们明确表示不愿意再回到原单位工作，那么单位在重新招聘时可能无需再优先考虑他们。然而，在这种情况下，单位仍应尽可能与被裁减的人员进行沟通，了解他们的意愿和情况，以避免不必要的法律纠纷。
五、总结与建议
单位在裁员后六个月内重新招聘时，应严格遵守法律规定，在同等条件下优先招用被裁减的人员。这不仅是法律的要求，也是单位履行社会责任、维护良好形象的重要体现。如果单位在招聘过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律建议和帮助。